Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Fonctions analytiques (sans calcul)
Et voici un de mes préférés:
Soit f une fonction holomorphe sur 
. Montrer qu'il existe une fonction g holomorphe sur telle que pour tout z on ait
édit Océane : niveau renseigné
Bonjour Camélia.
Merci d'avoir pris l'initiative d'ouvrir le débat.
Dans ton énoncé, la fonction f peut-elle s'annuler sur ?
Cordialement
Grands dieux, bien sûr que NON! Avec toutes mes excuses! (J'avais tapé très soigneusement l'autre, où une erreur pouvait vraiment faire des dégats...et voilà)
Merci de ta précision, cela me rassure ...
J'estime qu'il faut laisser à tout le monde le temps de prendre contact avec tes deux énoncés.
Je ne donne donc pas mes propositions pour l'instant.
De toute façon, avec l'autre exercice, même démarche : je le rédige au brouillon avant de le passer sur le site, quand ce sera nécessaire.
Cordialement
Bonsoir Camélia et Raymond
Je crois avoir également trouvé mais tout comme vous, je ne dirais rien pour l'instant.
Kaiser
C'est exactement ça, Cauchy ! 
Mais qui craquera le premier (ou la première 
) ?
Le suspense est insoutenable ! 
:D
Kaiser
Tiens ca mange pas de pain je crois avoir trouvé(sans chercher en plus ).
Au moins je risque pas de craquer
Continuez à attendre! (Jusqu'à quand?)
Je propose qu'on en reparle dans un mois (au moins) !
:D
Kaiser
Bonsoir les holomorphistes.
Le message de Camélia s'enlise inexorablement dans les profondeurs. Alors, si l'on attend un mois, on risque de le perdre.
D'où : petit coup de pouce pour le retrouver en première ligne.
Cordialement
Je continue à surveiller, pour voir quand vous allez vous décider. Dans une autre vie, je disais à rendre pour le ... et je ne lis rien après!
Bonjour à tous!
Nous avons tous un mois de plus! Alors ce pauvre exo n'est peut-être plus en quarantaine?
J'aimerais vraiment voir vos solutions.
Allez, plongez!
Bonjour à tous
Apparemment, on m'a vraiment pris au mot (le second degré serait-il mal passé ? ).
Sinon, voici ce que je propose.
Dans un premier temps, admettons temporairement le résultat et supposons donc l'existence d'une telle fonction g, alors en dérivant, on obtient :
d'où
(ceci est licite car f ne s'annule pas).
Ainsi, si une telle fonction g existe, g est nécessairement une primitive de la fonction (dont il faudra prouver l'existence).
À présent, montrons le résultat.
Comme f est une fonction entière ne s'annulant pas, alors la fonction est également entière et donc admet une primitive holomorphe (car
est simplement connexe et que toute fonction holomorphe sur un ouvert simplement connexe y admet une primitive holomorphe).
Soit donc g une primitive de telle que
(c'est possible car f ne s'annule pas).
Posons .
h est clairement une fonction entière et on a :
.
Or donc h'=0.
Ainsi, étant connexe, h est une fonction constante.
En particulier, on a pour tout complexe z, par choix de g.
D'où l'on déduit .
Kaiser
Salut kaiser
Moi aussi c'était à un degré >1!
C'est bien ça la bonne méthode! Il y a aussi une mauvaise que mes étudiants me sortaient toujours, mais bien sûr je ne la mettrai pas!
Cauchy> eh oui, ça faisait longtemps !
Bonnes fêtes à toi aussi.
Camélia> Juste par curiosité, pourrais-tu quand même me parler de cette fameuse mauvaise méthode ? C'est juste pour savoir quel était le piège qu'il fallait éviter.
Kaiser
A nouveau Bonne année à tous!
For kaiser's eyes only: Le piège consistait à essayer de prendre un logarithme. Même ceux qui savaient que pour avoir une détermination, il faut être sur un simplement connexe, tombaient dans des justifications du genre "l'image de C qui est simplement connexe par la fonction continue f est simplement connexe" alors qu'ils avaient sous les yeux l'exponentielle dont l'image est C*!
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac