Bonjour,

La parallèle de la droite???? QUELLE DROITE? --> je suppose que c'est // (DB)??



passant par M coupe le segment [AD] en N
On cherhce la position de M afin que le ttriangle CMN,de base MN,ait une hauteur egale à cette base.
1)faire la figure à l'echelle,unité 1cm.
Tracer la hauteur [CH] relative à la base [MN]
Quelle est la nature du quadrilatere BDNH ?

C'est un rect car CH ppd MN don ppd DB donc 3 angles droits en D, B et H.

2)a)exprimer MN en fonction de x.On nommera MN=f(x)



Thalès ds tr ANM et ADB :


AM/AB=NM/DB--> x/8=NM/DB (1)

Il nous faut DB par Pythagore ds tr ADB rect en D :

DB²=AB²-AD²=64-16=48 donc DB²=3*16 donc DB=4V3 (V=racine carrée)

(1) donne :

NM=x*DB/8=x*4V3/8=x*V3/2

f(x)=x*V3/2


b)exprimer CH en fonction de x.On nommera CH=g(x)

CH=CB+BH=4+BH

Il nous faut BH mais BH=DN

mais DN=DA-AN=4-AN.

Ol faut AN . Pythagore ds tr ANM rect en N :

NA²=MA²-NM²=x²-(x*V3/2)²=x²-3x²/4=x²/4 donc NA=x/2

DN=4-AN=4-x/2=BH

CH=4+BH=4+4-x/2=8-x/2

g(x)=8-x/2


Je t'envoie déjà ça.

3)a) representer sur un meme graphique,dans un repere orthonormal,les fonctions f et g.
preciser leur ensemble de definition et leur sens de variation.

f(x)=x*V3/2 et g(x)=8-x/2 ou g(x)=-x/2 + 8

x varie entre 0 et 8.

f(x) est une fonction linéaire croissante.

g(x) est une fonction affine décroissante car le coeff de x est<0.


b)donner une valeur approchée de x tel que MN=CH.

Sur le graphique je lis 5.8<x<5.9

4) Resoudre algebrique f(x)=g(x).Donner la valeur exacte de AM répondant au probleme posé

f(x)=g(x) donne :

xV3/2=-x/2 + 8

x[(V3+1)/2]=8 soit x=16/(V3+1)

soit x=16/(V3+1)-->on multiplie par la quantité conjuguée [qui est
(V3-1)] numé et déno pour faire disparaître la racine au déno :


x= 16(V3-1)/[(V3+1)(V3-1)]-->OK?-->(a+b)(a-b)=a²-b² au déno.

x=16(V3-1)/(3-1)=8(V3-1)

calculer alors l'aire du triangle CMN.

Aire CNM=MN*CH/2=x*V3/2*(8-x/2)/2=2x*V3-x²*V3/8 ou x(2V3-xV3/2)

Tu remplaces x par la valeur trouvée : 8(V3-1).

Au bout de longs calculs avec peut-être bien des erreurs je trouve :

aire=48(2-V3)...sans garantie non plus que je n'ai pas fait d'errreurs de calcul ailleurs...

Salut.