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fonctions avec géométrie
Merci de prendre en compte mon message:
ABC est triangle isocèle de sommet Atel que AB=AC=5 et BC=6 On designe
par I le milieu du segment [BC]. A tout point M du segment [BI],
on assossie le rectangle MNPQ.
On designe par f(x) et g(x) les aires respectives du rectangle MNPQ
et du triangle ANP
1) Quel est l'ensemble de definition?
[0;3] car M appartient à [BI]=3 
2) Exprimer les longueurs MN et MQ en fonction de x
Pour quelle valeur x le rectangle MNPQ est un carré
???????????????????????
3) Determine l'expression f(x) et g(x)
Mercie de votre reponse.
(NP) sont parallèles à (MQ)
M et Q sont situés sur [BC]
Sachant que [BM] =x, M,Q ,P et N peuvent se situer à l'intérieur
ou à l'extérieur du triangle ABC
je crois que ça manque encore de précisions!
comment sont placé Q sur BC et N (ou P) sur les autres côtés?
que dit l'énoncé exactement?
mercis de préciser.
On pose BM =x
Q est entre I et C: il n'y a pas d'autres précisions dans
l'énoncé
N est entre B et A
P est entre A et C
la précision que je cherchais était que les point N et P sont sur
les segment [A,B] et [A,C] respectivement.
Ceci étant nous procédons comme suit:
Faites d'abord un schéma. Désigner le point O comme intersection de
NP et de AI.
Nous avons besoin de la longueur de la hauteur AI issue de A qui passe
par I car le triangle ABC et isoncèle en A.
D'après pythagore nous avons:
AB²=AI²+BI² donc AI²= AB²-BI²= 5²-3²=25-9=16
donc AI=4.
1) vous avez raison x élément de ]0,3[ et votre argument est aussi bon.
2) Calcul de MN et de MQ en fonction de x:
Comme le triangle est isocele en A Le rectangle MNPQ inscrit dans le triangle
ABC admet la droit AI comme axe de symétrie.
Donc I est le mileir de MQ et on a donc:
MQ=2*MI=2*(BI-BM)=2*(3-x)
Pour calculer MN, considérons les triangles BMN et BAI. Ils sont semblables
car ils ont deux ongles égaux.
on a donc: BM/BI=MN/AI
comme BM=x, BI=6/2=3, AI=4
on a donc MN= AI*(x/3)= (4/3)x
le rectagle MNPQ est un carré ssi MQ=MN
ssi (4/3)x=2*(3-x) ssi x=9/5=1,8
3) Calcul de l'air du rectangle MNPQ=f(x):
On f(x)=MQ*MN
il faut donc calculer les longueur MQ et MN.
donc f(x)=MQ*MN=2*(3-x)*(4/3)x
= (8/3)*x*(3-x)
=(8x(3-x))/3
comme f(x)>0 donc x(3-x)>0 donc x élément de ]0,3[.
Calcul de l'air du triangle ANP=g(x):
Le triangle ABC étant isocèle en A, le triangle ANP est aussi isocèle
en A car NP est parallèle à BC. Comme AI est axe de symétrie de ABC
elle est aussi axe de symétrie de ANP et on a donc:
g(x)=2*AON ; AON désigne l'aire du triangle AON;
D'autre part s'il l'on désigne par :
AIB: l'aire du triangle AIB;
BNM: l'aire du triangle BNM;
NOIM : l'aire du demi-rectangle NPQM par symétrie
on a:
AIB= AON + NOIQ + BNM
donc :
AON=AIB-NOIQ-BNQ
AIB=1/2(4*3)=6
NOIQ= f(x)/2
BNM= (1/2)x*MN=(x/2)(4x/3)=2x²/3
AON= 6 - (f(x)/2) - 2x²/3=6- (4x(3-x)/3) - 2x²/3
= 2x²/3 - 4x + 6
et g(x)=2*AON=4x²/3 -8x +12
Voila je vous prie d'accépter mes remerciements.
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