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fonctions carée
Bonjour,
J'ai un devoir de maths très compliqué sur les fonctions carrée , je n'ai compris que la moitié SVP aider moi car je galére ( surtout vers la fin je ne comprend rien du tout ) en plus le prof nous donne un devoir sans étudier le chapitre concerné . ( bien sure j'ai fait ce que j'ai pu faire ) merci beaucoup pour votre aide. Et a bientôt.
Le sujet :
Soit ABC un triangle rectangle en C avec AB = 10cm et BC = 6 cm. Soit E un point de [BC] tel que sur BE = x. EFGC est un rectangle.
1 Calculer AC.
2 (a) Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
(b) Exprimer EC en fonction de x
(c) Exprimer EF en fonction de x
(d) Pour quelle valeur de x le rectangle EFGC est-il un carré ?
3 (a) Calculer en fonction de x le périmètre P(x) du rectangle EFGC ?
(b) Pour quelle valeur de x a-t-on P(x) = 13
4 (a) Montrer que l'aire dru rectangle EFGC est donnée par : A (x) = 4/3 x (6 - x)
(b) Calculer A(0)et A (4). Vérifier génétiquement ce résultat.
(c) Compléter le tableau de valeurs suivant :
x : 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
A(x) :------------------------------------------
d) Représenter graphiquement la fonction A dans un repère orthogonal (unité : 2 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée).
(e) Résoudre graphiquement A (x) = 9.
f)Déterminer a l'aide du graphique le maximum de la fonction A et donner la valeur de z correspondante.
5.a) Montrer sue : A (x) = -4/3 (x -3)² + 12
(b) En déduire par le calcul le maximum de la fonction A et donner la valeur de x correspondante.
(c) Etudier (par le calcul !) les variation de A sur [0 ; 3] et sur [3 ; 6]
(d) Donner dans chaque cas un encadrement de A (x) en justifient et en utilisant les résultat de la question précédente.
I. l < « ou égale » x < « ou égale »2
II. 4 < « ou égale » x < « ou égale » 5
Mes réponses :
1. Dans le triangle ABC rectangle en C :
J'utilise le théorème de Pythagore :
AB²= AC + BC²
10²= AC²+ 6²
100= AC²+ 36
AC²= 100-36
AC²= 64
AC= V64
AC= 8cm
Donc AC est égale à 8cm.
2. a)
je n'ai pas compris la question, est ce que c'est 0<x<3.4 ?
Je ne sais pas si c'est ça que l'on demande pour la question b) et c) :
b) EC = BC - x
c) EF = Vx - V FB
d) Le rectangle EFGC est un carré si x vaut 3.4 .
( je ne sais pas comment il faut justifier, j'ai trouvé 3.4 avec ma règle, je ne pense pas que c'est comme ça qu'il faut trouver… si ? )
3. a) P(x) EFGC = ( BC - x ) * CG
b) je ne sais pas comment je pourrais trouver ça…. Fff c'est trop dure, je n'ai jamais fait des exercices comme ça !
4.a) alors là ! olala Pitié aider moi SVP je sens que je vais exploser !
b) A(o)= 4/3 * 0 (6-0)
= 0*6
= 0
A(6) = 4/3 *6 (6 -6)
= 24/3 * 0
= 0
mais comment il faut vérifier géométriquement ??? que faut il construire ?
c) A(x) : 0 3.67 6.67 9 10.67 11.67 12 11.67 10.67 9 6.67 3.67 0
d) (sur ma copie ) je pense que j'ai juste.
e) A(x) = 9 pour x1 = 1.5 et x2 = 4.5
f) le maximum de la fonction A est atteint en x = 3
5. a) ici j'ai fait le calcule sur mon brouillon mais il est long et bizarre je ne pense pas que ça soit àa , SVP aider moi . Comment faut il montrer ?
b) je ne vois pas comment je peux faire ça par le calcul .
c) idem …. Ffff( là j'explose vraiment )
d) impossible à faire !
et encore merci !
bonjour
BE = x
pour que E existe entre B et C il faut que x soit compris entre 0 et 6
(remarque si x = 0 , E=B et si x = 6 , E=C
on suppose , tu ne l as pas dit que F est sur [AB] et G sur [AC]
EC = 6-x
pour EF on fait thales
BE/BC= EF/CA
x/6= EF/8 donc EF =8x/6 = 4x/3
EFGC est un carre <===> 6-x = 4x/3
soit ....x = 18/7
3)a) P(x) = 2*(4x/3 + 6-x) = ...= 2x/3 +12
b) 4x/3+12=13
4x/3=1
x=3/4
merci beaucoup, est ce que vous pouvez m'expliquer les autres questions aussi ?
c'est tres gentil à vous.
bonsoir
(a) Montrer que l'aire dru rectangle EFGC est donnée par : A (x) = 4/3 x (6 - x)
(b) Calculer A(0)et A (4). Vérifier génétiquement ce résultat
si tu permets , on va le faire plutot graphiquement !
:D
aire = longueur * largeur = EF * EC
= 4x/3 * (6-x)
si x = 0 A(0) = 0
et si x = 4 A(4) = 16/3 *2 = 32/3
bonsoir,
D'abord je voudrai vous remercier pour vos explications et évidemment que je vous permet pour le graphique lol .
en plus ça me rassure car j'ai fait exactement la même courbe que vous. mais est ce nécessaire de faire la courbe et le rectangle pour cette question ?
ha oui dans le deuxième message "(b) Calculer A(0)et A (4). Vérifier géométriquement ce résultat"
en fait c'est géométriquement ; une grosse faute ! lol je me suis crue en SVT je crois. et après j'ai fait une deuxième faute de frappe ( décidément ! )en fait c'est pas A(4) mais A(6) j'ai trouvé :
4/3 * 6 (6 - 6) = 4/3 * 6 * 0 = 24/18 * 0 = 0 c'est juste ???
pour le premier message j'ai tout compris jusqu'a EFGC est un carre <===> 6-x = 4x/3 .
Après je ne comprends pas comment vous avez trouver x = 18/7, ça fait presque une heure que j'essaie de faire des calcules pour trouver 18/7 mais je trouver :18/5 18/.... mais pas 18/7 pouvez vous m'expliquer la méthode ? (me détailler le calcul pour que je comprenne SVP )
sinon le reste j'ai bien compris.
bonjour 
EFGC est un carre <===> 6-x = 4x/3
produits en croix
4x =3(6-x)
4x=18-3x
4x+3x=18
7x=18
x=18/7
b) A(o)= 4/3 * 0 (6-0)
= 0*6
= 0
A(6) = 4/3 *6 (6 -6)
= 24/3 * 0
= 0
mais comment il faut vérifier géométriquement ??? que faut il construire ?
on constate bien sur le graphique que la courbe coupe l axe des abscisses ( donc y=0) pour x=0 et pour x = 6
pour ce qui est du "rectangle"
c etait ,en fait , pour verifier graphiquement que pour x = 4 , on avait y = 32/3
mais ça n a plus lieu d'etre puisque ce n etait pas ton vrai texte
en fait je dois juste tracer l'axe des abscisse et l'axe des ordoné et mettre un point a x=0 et un point à x=6 ???
est ce ça "vérifier graphiquement"?
je suis obligée de tracer la courbe ? parce que je sais pas comment faire car je ne connais pas les autres points à cette question.
re bonsoir,
voilà, en fait j'ai tout compris, c'est juste que je bloque à la question 5 , pouvez vous m'aidez SVP ?
voila ce que j'ai essayer de faire :
5.a) Montrer que : A (x) = -4/3 (x -3)² + 12
je sais qu'il faut aller de ça et trouver A (x) = 4/3 x (6 - x) ou soustraire les deux et trouver 0 ou bien développer les deux et trouver un résultat commun mais j'ai tout essayer et je me trompe à chaque fois ; j'y arrive pas , c'est compliqué pour moi. 
(b) En déduire par le calcul le maximum de la fonction A et donner la valeur de x correspondante.
je ne sais pas quel calcul il faut faire . aider moi SVP 
(c) Etudier (par le calcul !) les variation de A sur [0 ; 3] et sur [3 ; 6]
j'ai fait ça mais je ne sais pas si c'est juste:
( le signe c'est inférieur ou égale ou supérieur ou égale ; je n'arrive pas à faire le égale)
[0 ; 3]
0 < x <3
-3 < x-3 < 0
9 > (x-3)² > 0
-12 < -4/3 (x-3)² < 0
0< -4/3 (x-3)² + 12 < 12
[3 ; 6]
3 < x < 6
0 < x-3 < -3
0< (x-3)² < 9
0 > -4/3 (x-3)² > -12
12 > -4/3 (x-3)² + 12 > 0
d) Donner dans chaque cas un encadrement de A (x) en justifient et en utilisant les résultat de la question précédente.
I. l < « ou égale » x < « ou égale »2
II. 4 < « ou égale » x < « ou égale » 5
i.
1 < x < 2
-2 < x-3 < -1
4 > (x-3)² > 1
-16/3 < -4/3 (x - 3)² < -4/3
20/3 < -4/3 (x-3)² + 12 < 32/3
ii.
4<x<5
1<x- 3<2
1<(x-3)²<4
-4/3> - 4/3 ( x-3)² > -16/3
32/3 > -4/3 ( x- 3)² + 12 > 20/3
[i][/i] merci
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