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FONCTIONS CARRES (égalité aires)
bonjour tt le monde !
alors voilà j'ai un DM a faire,
et je n'y arrive pas du tout, je bloque partout
pourtant j'essaie
pourrions vous m'aidez svp, me donner des pistes,m'expliquer bien ! en vous remerciant d'avanceeee
Egalité d'aires
On considère un rectangle ABCD tel que : Ab = 10cm et AD= 8cm. M étant un point du segemnt [AB], on construit le carré AMEP et le rectangle EGCF.
On note x la longueur, en cm, du segment [AM] et f(x) l'aire en cm carré, ( dsl jarriv pa a mettre le symbole^^), de la partie coloriée
1.)Démontrer ke l'aire de la partie coloriée est égale à (8-x)(10-x)+ x( au carré)
2.) On considère que la fonction f définie par :
f(x) = (8-x)(10-x)+x(au carré).
Développer, réduire et ordonner(???) f(x).
3.)a) Calculer l'aire , en cm (carré), du rectangle ABCD.
b) Pour quelle valeur de f(x) l'aire de la partie coloriée est-elle égale à l'aire de la partie non coloriée ?
4.)Soit A(x)= 2x(carré)- 18x + 80.
a) Démontrer que l'équation A(x) = 40 est équivalente à l'équation 4x(carré) - 36x +81 = 1.
b) En déduire que l'équation A(x) = 40 est équivalente à l'équation (2x - 9)[le tout au carré) = 1
c) Résoudre l'équation (2x - 9)[le tout au carré]=1.
5.) D'après les questions précédentes, pour quelle(s) position(s) du point M sur le segment [AB] l'aire de la partie coloriée est-elle égale à l'aire de l partie non-coloriée ?
FIGURE :
1) tu n'as pas dit quelle était la partie coloriée, mais si c'est AMEP et EGCF, alors l'aire A' de la partie coloriée vaut:
a) A'= Aire AMEP + Aire ECGF
or AMEP est un carré donc son aire vaut:
A AMEP= AM^2 = x^2
de plus comme ECGF est un rectangle, son aire vaut:
A EGCF= FE * FC
= DP * FC (or DP= DA-x = (8-x) et comme DF= AM alors FC= DC-AM= (10-x))
= (8-x)(10-x)
donc d'aprés (a):
A'= (8-x)(10-x)+x^2
voilà pour la question 1°
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