Bonsoir à tous,

j'ai un soucis concernant la convexité et la concavité des fonctions.

1. On sait que si -f est convexe alors f est concave.
Est ce que cela s'exprime de la manière suivante:
-f((1-t)x+ty) <= -(1-t)f(x) -tf(y))   ?


2. Soit f une fonction C^2 sur un intervalle ouvert de R, concave et strictement croissante. Montrer que g =1/f est convexe en calculant g''.
Je l'ai fait mais j'ai un soucis lorsqu'il faut conclure car dans l'expression de g'' il y a f' et on ne connait pas son signe.

3. Soit f(x,y)=x^a.y^b avec x et y strictement positifs. Quelle est la condition nécessaire sur a et b pour que la fonction soit strictement convexe ou concave.
J'ai écrit la matrice hessienne et je cherche quand elle est définir positive ou négative mais le calcul est horrible. Y-a-t-il une autre solution?

Merci beaucoup d'avance pour votre aide.

Bonne soirée

Michou33