g-f est continue sur un fermé: elle est bornée et atteint ses bornes
Sa borne inférieure ne peut être nulle, sinon il existerait x tel que g(x)-f(x)=0 contraire à l'hypothèse f(x)<g(x). Donc il existe M>0 tel que g(x)-f(x)>=M
prenant m=M/2, f(x)+m<g(x)

bonsoir viviroussel

considérez la fonction h(x)=g(x)-f(x)
montrez que h atteint son minimum m en xo tel que 0<m=f(xo) et concluez.

bon courage

Attention piepalm, ce que tu dis est faux en général. Il ne faut pas que la fonction soit continue sur un fermé, mais sur un compact en général, pour appliquer ce théorème.
Mais l'idée est bien là.
A+

un intervalle fermé de R est compact...

Bonsoir à tous

désolé de te contredire mais l'ensemble de réels positifs ou nuls est un intervalle fermé de

Bonsoir à tous

désolé de te contredire mais l'ensemble de réels positifs ou nuls est un intervalle fermé de mais n'est pas compact pour autant.

Kaiser

P.S : désolé, je me suis trompé car je voulais appuyer sur un autre bouton.

Bonsoir;
Les parties compactes de usuel sont les fermées bornées.

bonjour tout le monde
j'ai un exercice qui me pose pb, si vous pouviez m aider....

Soient deux fonction h et j continues sur [0;1] tq
pr tt x appartenant [0;1] h(x)<j(x)

Montrer qu'il existe P>0 tq
pr tt x appartanant [0;1] h(x)+P<j(x)

je suis vraiment bloqué, je vous remercie d'avance

*** message déplacé ***

Bonsoir

on pose f=h-j
f est continue sur le segment [0;1](comme somme de fonction continues sur ce segment) elle est donc bornée (théorème fondamental)
Je te laisse conclure



*** message déplacé ***