Niveau terminale

Fonctions continues

Posté par
ysf 20-09-17 à 16:49

Bonjour
Déterminer toutes les fonctions continues f telles que:
f(2017)=2017^2016
et
Quelque soient x et y de IR on a:
f(x+y)=f(x)+f(y)

Je veux des indications

Posté par re : Fonctions continues 21-09-17 à 08:16

Bonjour !
Ce n'est pas clair mais je pense qu'il y a deux exercices !

Pour le premier, trouver une fonction continue $f$ telle que $f(a)=b$ : il suffit de prendre une fonction continue sur $]\gets,a]$ vérifiant $f(a)=b$ et prolonger par une fonction continue sur $[a,\to[$ qui vérifie $f(a)=b$ .

Pour le deuxième commence par chercher $f(0)$ puis $f(2x)$ puis généralise à $f(nx),\;n\in\N$ puis à $f(nx),\;n\in\Z$ puis $f(rx),\;r\in\Q$ et la continuité te permettra de conclure (tout dépend de ta définition de la continuité).

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