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Fonctions Convexes
Bonjour, il me reste une toute pitite question à mon devoir maison et je ne sais pas du tout comment m'y prendre. Un peu d'aide serait la bienvenue!!
Question:
En considérant la fonction valeur absolue, montrer qu'une fonction convexe n'est pas nécessairement dérivable à l'intérieur de son ensemble de définition.
Salut !
et bien, il faut vérifier que la fonction valeur absolue est convexe
et que valeur absolue de x n'est pas dérivable en 0.
qu'est ce qui te pose probleme précisement ?
Bonjour
Ben tout est dit, il suffit de démontrer que la fonction valeur absolue est convexe mais non dérivable en un point intérieur à son ensemble de définition !
ouai c'est bon avec l'inégalité triangulaire on montre facilement que la fonction valeur absolue est convexe.
Et comment faire pour montrer que valeur absolue de x n'est pas dérivable en 0? et comment tu as fait pour le trouver? dsl je ne suis qu'en première année de fac de science
lol mais ça remonte a loin la première!!
enfin merci beaucoup pour votre aide,je vous aime!
attendez en fait j'en ai une autre! (et une autre aussi mais on verra après)
Question :
Soit f une fonction convexe définie sur I, à valeurs dans un intervalle J, et g une fonction convexe sur J à valeurs dans R. Montrer que la composée g o f est une fonction convexe.
Aidez-moi svp!
Attention poppers la composée de deux fonctions convexes n'est pas nécessairement convexe tu peux par exemple remarquer que la fonction est la composée des deux fonctions
et
toutes les deux convexes sur
et pourtant
est loin de l'être.
Cependant le résultat est vrai si on suppose en plus que est croissante sur l'intervalle
:
en effet avec cette hypothèse supplémentaire on aurait pour et
,
(convexité de
)
(croissance de
)
et finalement la convexité de donnerait le résultat souhaité
(sauf erreur bien entendu)
Encore un dernier pitit truc !!
Pouvez-vous m'aider à faire f4 et f9 car elles ont des notations différentes;
Sinon j'ai fais toutes les autres avec si f''(x)>0 alors f est convexe, c'est bien ça qu'il fallait faire?
** image supprimée **
Pour f9 :
L'inégalité nous donne :
donc f est convexe.
De plus ln est croissante donc ln o f est convexe d'après la démonstration de elhor_abdelali.
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