Inscription / Connexion Nouveau Sujet
fonctions croissantes
Bonsoir,
comment montrer qu'une fonction croissante où (
) a une limite à droite et une limite à gauche en tout point.
Merci pour votre aide.
Bonjour,
prend une suite Un qui converge en croissant et une Vn qui converge en décroissant vers x dans [a,b], alors que dire de f(Un) et f(Vn) ?
salut otto,
elles sont convergentes car la première est majorée, et la seconde minorée toutes deux par x.
Bon je crois que j'ai compris.
Soit .
Pour tout , donc
.
Soit un majorant de
, par croissance de
on a
. Ainsi
.
Autrement dit pour tout , il existe
tel que
.
Ce qui signifie que est admet une limite à gauche en
et
.
On montre de même que est admet une limite à droite en
et
.
Autrement dit pour tout
, il existe tel que En es-tu sûr? Tu supposes là que la fonction est continue en x, ce qui n'est pas forcément le cas.
Prends f(x) = x sur [0;1[ et f(x) = x+1 sur [1;2[, ta conclusion est fausse en 1.
Déja a la ligne précédente ("par croissance de on a "), ta conclusion est vraie, mais ambigue:
je dirais plutot: on a:sup t < x (f(t))
f(x)
L'esnsemble des f(t) est donc non vide et majoré, il admet donc une borne supérieure l , inférieure ou egale à f(x)(qui sera la limite a gauche).
ensuite, tu peux reprendre ton calcul, mais avec l à la place de f(x).
Sauf erreur.
Salut tout le monde, 
romu >> Conséquence directe: Toute fonction croissante est presque partout continue.
, merci.Toute fonction croissante est presque partout continue (mesure de Lebesgue)
Toute fonction monotone est continue sauf peut être en un nombre dénombrable de points....
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac