(f + g)² 0  
donc |fg| 1/2 (|f|² +|g|²)

...

c'est vrai, j'y avais pensé aussi

la formule de shwarz dit  

(

cela doit aussi permettre de conclure

merci à toi bloomie !

Dans un cadre un peu plus général tu as l'inégalité de Hölder qui est très utile en analyse fonctionnelle et en mesure (intégrales, sommes probas etc...)

ok, merci otto, je vais regarder ça !

Salut,

>> comment prouve-t-on que le produit de deux fonctions de carré integrable est intégrable


Si tu parles d'intégrales de Riemann, on le prouve pas, c'est faux à mon avis.

f(x) = -1 si x rationnel, 1 sinon
g = Id

f et g sont de carré intégrable (f² = g² = Id ) mais fg = mais n'est pas (Riemann) intégrable.

Re,

Je corrige :

f(x) = -1 si x rationnel, 1 sinon
g(x) = 1

f et g sont de carré intégrable (f² = g² = 1) ....

Je pense que c'est Lebesgue intégrable, sinon ca n'a pas trop d'interet car les espaces L^p n'ont pas de belles propriétés ni algebriques ni analytiques. C'est même pas complet...

Petite correction quand même est un espace de hilbert donc complet, d'accord ce n'est pas vrai pour dans le cas général

Salut,


A Pierrete de nous dire que quelle intégrale elle voulait parler
Pour Riemann c'est faux, pour Lebesgue c'est vrai. Tout le monde a bon
L'est pas belle la vie ?


Sinon titimarion, que veux-tu dire par "petite correction" ? Les espaces L^p sont tous complets non ?

Complet oui c'est sur, c'est même dans certains ouvrage par complétion d'un ensemble bien choisi qu'ils sont définis.

En fait j'avais peut etre mal compris ce que diais Otto mais dans un de ses messages il mettait, que les espaces Lp, n'avait pas de belles propriétés même pas complet...
Pour ce qui ets de ce n'est pas vrai pour tout Lp, c'est la propriété d'etre un espace de hilbert qui n'est pas verifiee
excusez moi, je me suis mal exprimé..

C'est moi qui n'ai pas été très clair, on a déjà pas une norme si on considère l'intégrale de Riemann, on a juste une semi norme. C'est là où je voulais en venir.

C'est pour ca que j'ai mis que je t'avais mal compris otto, en relisant je me suis rendu compte que tu parlais des integrales de riemann et donc que tu avais totalement raison

Content que le malentendu ai été dissipé
Et comme le dit Tutu, il faut quand même considérer l'intégrale de Lebesgue.

Pourquoi log(t) est carré intégrable ?

sur [0;1] par exemple.

   L'intégrale  sur ]0 , 1  ]de   t    (ln(t))² est "calculable" .

  Mais il faut savoir ce que fait , pour tout réel r , t^rln(t) quand t 0 .