Bonjour.

Montre par récurrence sur n que :



où P_n est un polynôme.

salut, je suis pas sure de comprendre ce que signifie continue d'ordre n ...
Peut-être veux-tu dire que pour tous n, f est est c'est-à-dire que f est .

1) la fonction qui g a x associe 1+x² est et pour tous x ,
g(x)1
2) la fonction racine est sur [1,+ et
pour tous x ,.
3) la fonction inverse est sur [1,+

f est donc la composée de fonction , elle est donc .

Rebonjour,

Merci beaucoup pour vos reponses.
Raymond, ce que tu me demandes de montrer correspond a la deuxieme question de mon DM (tu es un pas en avance ). J'ai reussi a demontrer cela. Mais comme c'est la deuxieme question du DM je suppose qu'il faut utiliser quelque chose d'autre pour la premiere question.
Klevia, excuses-moi si je n'ai pas ete clair, voici l'enonce:
"Soit la fonction f definie sur R par f(x)=1/(1+x²)
(a) Etablir que f est de classe Cⁿ
(b) C'est ce que me demande de prouver Raymond sachant que Pn est un polynome de degre au plus n. Il faut egalement que j'exprime P(n+1) en fonction de Pn et P'n"
Tu demontres que f est de classe C^infini comme l'enonce ne precise pas si c'est pour tout n ou pour un n, est-ce que je peux en deduire qu'il faut que je demontre qu'elle est de classe C^infini? Merci beaucoup pour ton aide.

Pour la (b) j'ai trouve que
P_n+1=P'_n(x²+1)-P_n(2n+1)x.

Je vous montre la suite de l'exercice si vous voulez y jeter un coup d'oeil. Je vais commencer la question (c)...

(c) Calculer P₀,P₁,P₂,P₃
(d) Quel est le coefficient de xⁿ dans Pn? En deduire le degre de Pn
(e) Montrer que Pn possede n racines reelles distinctes
(f) Apres avoir verifie
x, (1+x²)f'(x)+xf(x)=0,
en deduire une relation entre P_n+1, P_n et P_n-1"

Encore une fois merci beaucoup pour votre aide.

il me semble, si je ne me suis pas trompée, que j'ai répondu à la question 1

Pa saasez précis.
si f est alors
Pour tout n, f est .Ce qui repond à la question

Merci beaucoup Klevia pour ton aide.

Rebonjour,

Je voulais juste vous demander si ma reponse etait bonne pour la question (d):
J'ai poser a_n le coefficient de xⁿ et j'ai montre par recurrence que
pour tout n>=1, a_n=a_n-1*-(n). Cette reponse est-elle suffisante?
Pour le degre de Pn j'ai dit que comme a₀0 et que n0 alors pour tout n>=1, a_n0 et donc Pn est de degre n. Etes-vous d'accord????

Je ne vois pas comment montrer la question (e)..... Pourriez-vous m'eclairer un peu s'il vous plait???

Encore une fois, merci beaucoup pour votre aide.