Bonjour,

Sauf erreur, g n'est pas définie en 0, donc ne peut pas être Cⁿ sur I.
Il ne manque un bout d'énoncé disant : on pose g(0)=... ?

Nicolas

C'est vrai que la fonction n'est pas définie en O mais elle est prolongeable par continuité en 0 car
=f'(x)=0
de meme a l'ordre n...

bonsoir,
ne peut-on pas écrire la formule de Taylor - Young au voisinage de O
f(x)=x^n+1 epsilon(x) avec limite de epsilon(x)=0 quand x-->0
donc au voisinage de0 g(x)=x^n epsilon(x)  ???

Bonsoir à tous

veleda, je crois que ton raisonnement est faux. Certes, g admet un DL à l'ordre n mais en aucun cas cela assure le fait que g est de classe Cⁿ.
Je ne vois qu'une seule chose à utiliser : le théorème de prolongement des fonctions de classe .
Il suffit de calculer les dérivées de g jusqu'à l'ordre n et de montrer qu'elles admettent toutes des limites finies en 0.

Kaiser

bonsoir,c'est une question que je posais

Oh temps pour moi !