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Niveau Licence Maths 1e ann
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Fonctions de classe infini-fonction inverse

Posté par
Sorayatukaha
31-12-16 à 17:55

bonsoir tout le monde, voicoi l'ennoncé de l'exercice :
Soit f la fonction de R dans R définie par
f(x) = 2x + sin x .
a) Montrer que f est bijective. Déterminer son développement limité à l?ordre 3 en 0.
b) On pose g = f?1 (fonction inverse) . Justifier que l?application g est trois fois dérivable sur R, et ainsi qu?elle admet un
développement limité à l?ordre 3 en 0.
j'ai pas su repondre a la deuxieme question, any help?

**** forum modifié **** fais attention à ne pas mettre n'importe quoi comme niveau ****

Posté par
jeanseb
re : Fonctions de classe infini-fonction inverse 31-12-16 à 18:45

Bonjour

f est bijective de R dans R, donc admet une bijection reciproque f-1. f est dérivable tu peux calculer facilement f ' , et sa dérivée ne s'annule pas sur IR  (tu peux aussi le démontrer).
Donc f-1 est dérivable, et (f-1)'(x) = 1/[f'(f-1(x))] qui existe car f' ne s'annule pas sur R.

Je pars pour le réveillon, alors la suite l'année prochaine!

Bon réveillon!



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