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Fonctions definies par des intégrales

Posté par Pimp (invité) 27-02-06 à 17:07

Bonjour, j'aurai besoin d'aide car je bute sur quelques questions.

F(x) = 1/x * intégrale(0 a x) de dt/(1+t^4)


on me demande de prouver 0F(x)1 pour tout x de R+* et de regarder sa parité

malgré mes recherches infructeuses sur la premiere question, il me semble que F soit paire.

Pourriez-vous maider svp ??? merci

Posté par
veledafonctions définies par des intégrales 27-02-06 à 17:34

bonjour
Par hypothèse  0<x => (1/x)>0   g(t)= 1/(1+t^4)^1/2  est positive, les bornes  étant "rangées dans le bon sens"l'intégrale est positive=> 0<ou= F(x)
(g(t) <ou= 1)=> son intégrale entre 0 etx est <ou=à l'intégrale de 1 entre 0 et x donc <ou= x d'où   F(x)<ou=(1/x)x soit F(x)<ou=1


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