Bonjour,
la méthode bourrine marche très bien!
Sauf erreur de ma part, en écrivant P(t) = a + bt + ct², le membre de gauche vaut a(e - 1) + b + c(e - 2).
Comme P(0) = a, P(1) = a + b+ c et P(1/2) = a + b/2 + c/4, une petite résolution de système te permettra d'exprimer a, b, c en fonction de P(0), P(1) et P(1/2), puis de trouver les bons coefficients en remplaçant!
Remarque que ces trois coefficients sont l'expression de la forme linéaire définie sur R2[X] par dans la base {P->P(0), P-> P(1/2), P->P(1)} de l'espace dual de R2[X].