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fonctions => déterminer la valeur maximale de x
Bonjour,
J'ai un exo pour un DM mais je n'arrive pas à réssoudre la fin!si vous pouviez m'aidez svp...
Voici l'énoncé:
Ssoit le rectangle ABCD de centre 0, de longueur AB = 8cm et de largeur BC = 4cm.
M est un point du segment AB on note x = AM.
La droite (OM) coupe (CD) en N ; et la parallele à (BD) passant par N coupe(BC) en P.
On cherche à trouver pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du triangle MNP est maximale.
1) Montrer que le trapèze MBCN a une aire constante.
2) Déterminer les aires des triangles BMP et PNC en fonction de x. En déduire l'aire de MNP que l'on note f(x) .
3) Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme : f(x)=8-1/2(x-4)²
Déterminer pour quelle valeur de x cette aire est maximale.
bonjour
qu'as-tu cherché-trouvé ?
Philoux
Salut sarounette55
Tiens j'ai déjà eu affaire à un exercice qui était exactement le meme. Je vais essayer de te le retrouver.
Bon je ne l'ai pas retrouver.
On a :
AM=CN=x
donc A(MBCN)=A(ABCD)/2=16
2.
Dans les triangles CNP et BCD, tu utilises le theoreme de Thales et tu as:
CP=x/2.
donc A(BMP)=1/2*(8-x)(4-x/2)
et A(PNC)=1/2*x/2*x=x²/4
donc A(MNP)=A(MBCN)-A(BMP)-A(PNC)
f(x)= A(MNP)=A(MBCN)-A(BMP)-A(PNC)
Or A(MNP)=A(MBCN)-A(BMP)-A(PNC)=8x-x²/2
et 8-1/2(x-4)²=8x-x²/2
donc f(x)=A(MBCN)-A(BMP)-A(PNC)=8-1/2(x-4)²
L'aire est donc maximale lorsque x=4 et vaut 8.
Voila sauf erreur de ma part
Joelz
comment as tu trouvé 8x-x²/2 ??? 
car même après avoir fait 10fois les calcul je n'arrive pas à tomber sur le 8x...
toutefois ce que tu a dit m'a bien aidé...
il me reste juste à régler ce problème de 8x
mais merci
J'ai oublié de diviser par 2...
Tu as:
f(x)= A(MNP)=A(MBCN)-A(BMP)-A(PNC)
=16-1/2*(8-x)(4-x/2)-x²/4=16-1/2(32-4x-4x+x²/2)-x²/4
=4x-x²/2
Et en développant 8-1/2(x-4)², tu trouves que:
8-1/2(x-4)²= 4x-x²/2
Voila
Joelz
ok c'est ce que j'ai trouvé...mais pour trouver que x=4 pour que l'air soit maximal...tu fais comment???
merci
Bonjour,
f(x)=8-(1/2)(x-4)²
Donc f(x) qui est l'aire vaut toujours moins de 8 puisque cette aire vaut :
8 moins un nb positif car (1/2)(x-4)² est tjrs >0
toujours moins de 8 SAUF si x=4 car alors (1/2)(x-4)²=0
et f(x)=8
A+
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