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fonctions developables en series entieres
Bonjour, je rencontre un probleme avec deux fonctions dont je dois prouver qu'elles sont developables en serie entière puis je dois calculer ce developement.
h(x)=2/(x²-4x+3) (désolé je maitrise pas latex :/)
J'ai factorisé le denominateur en (x-3)(x-1) mais apres je sais pas quoi faire!
i(x)= (ln (1+x))/(1+x)
La j'ai tenté un produit de cauchy mais soit j'ai faux soit j'arrive pas a mettre ln (1+x) avec une somme commencant a n=0.
Si l'un de vous peut aider une etudiant un peu perdu, merci d'avance!
Bonsoir.
Pour la première question, je décomposerais en éléments simples.
Pour la seconde, une division suivant les puissances croissantes doit aboutir.
A plus RR.
heu je comprend pas du tout !! decomposer en elements simples je ne connais pas et division en puissances croissantes non plus. Il doit y avoir plus simple!
mais merci de t'etre interessé a mon probleme!
okay, ensuite j'integre les "éléments simples" puis je derive le resultat?
bonsoir,
une autre methode pour la 2)
je note f ta seconde fonction c'est le produit de deux fonctions analytiques sur]-1,1[ elle est donc dévelopables en série entière
on peut ecrire (1+x)f(x)=ln(1+x)
on dérive
(1+x)f'(x)+f(x)=1/(1+x)=> (1+x)²f'(x)+(1+x)f(x)=1
(1+x)²
k
1kakxk-1+k0akxk=1
et l'on identifie ne pas oublier que a0=0
je n'ai pas calculé les coefficients ce n'est qu'une idée de methode
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