Bonjour

Eh bien tu ne penses pas bien

Plus sérieusement, si tu prends par exemple 1/x bornée au voisinage de +oo, son inverse n'est pas borné pour autant.
Ou dans l'autre sens, x est borné au voisinage de 0, mais ce n'est pas pour ça que 1/x l'est aussi.

Fractal

mais si on prend 2 et sinx en +, comme sinx est bornée alors 2=O(sinx) et sin=O(2) n'est ce pas?

Non, ton exemple ne marche pas car n'est pas bornée au voisinage de l'infini étant donné que sinus s'annule une infinité de fois.

Fractal

Aurait tu oublié ce que signifié le mot borné Fractal?
Pour moi une fonction est bornée si elle est minorée et majorée, or le sinus varie entre -1 et 1, il est donc bornée

Je suis parfaitement d'accord que le sinus est borné, mais ce que je te dis c'est que son inverse ne l'est pas
(demande à ta calculette de te tracer la courbe représentative et tu verras bien )

Fractal

ha ouiii
Je suis désolé d'avoir été un peu insolent.
Je viens de tout comprendre
Merci beaucoup de ton aide

Pas grave

Par contre si tu prends f(x)=3 et g(x)=2+sin(x), dans ce cas on aura effectivement f = O(g) et g = O(f).
Ce que l'on peut dire également c'est que si f ~ g, alors f = O(g) et g = O(f) (mais la réciproque n'est pas vraie)

Fractal