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Fonctions et géométrie
bonjour , j'ai DM à réaliser et je n'y arrive pas du tout cela fait 4jours que je suis dessus et je n'y arrive toujours , j'aimerais recevoir de l'aide de votre part svp.
Voici l'exo:
On considère un rectangle ABCD tel que AB=8 et AD=10.
M est un point variable sur le segment [AB] . On considère le point J du segment [AD] et le point I tels que AMIJ soit un carré.
On note H le point d'intersection des droites (IJ) et (BC) et K le point d'intersection des droites (MI) et (CD).
On se propose de chercher les positions du point M pour lesquelles la somme des aires des quadrilatères AMIJ et CKIH est égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD.
1) CONJECTURE:
a) A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique , réaliser une figure ( figure déjà réaliser sur géogébra).
b) Afficher la distance AM et la somme S des aires des quadrilatères AMIJ et CKIH.
Piloter le point M sur le segment [AB] et émettre une conjecture sur les positions du point M qui semblent répondre au problème.
2) PREUVE:
On note x la longueur du segment [AM].
a) Exprimer en fonction de x la somme des aires des quadrilatères AMIJ et CKIH que l'on notera S(x).
b) quel est l'ensemble de définition de la fonction S?
Développer et réduire l'expression de S(x).
c) Traduire le problème par une équation .
d) Développer le produit (x-4)(x-5) et en déduire les solutions du problème posé.
SVP aider moi.. J'en ai vraiment de votre aide...
as tu compris ce que tu cherches ?
les positions du point M pour lesquelles la somme des aires des quadrilatères AMIJ et CKIH est égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD
l'aire du rectangle = 8*10 = 80 donc tu veux que la somme des aires = 40
déplace ton point M sur AB, et vois ce que ca donne.
Si tu n'y arrives pas du tout, passe à la question 2, on reviendra ensuite sur la 1.
OK ?
Q2 :
AM= x : quelle est l'aire de AMIJ ?
pour la question 1 oui j'ai un petit peu compris sauf que le point M et le point J je leurs est mis un curseur , sauf que le point I je n'arrive pas à mettre le curseur car je ne sais ce qu'il faut que j'écris dans la barre de saisie. Du coup je ne peux pas trouver l'aire de AMIJ ? Si ?
je n'ai pas fait la figure sur geogebra... on y reviendra tout a l'heure. OK ?
Q2 :
AM= x : quelle est l'aire de AMIJ ?
Eloise, si je te repose la question, c'est que ce n'est pas 40..
l'aire d'un carré de coté c est c*c=c²
l'aire d'un carré de coté a est a*a = a²
l'aire d'un carré de coté x est ....... ?
rassure toi, tu as déjà vu tout ça au collège...
Eloise, tu as appris l'aire du carré en 6ème, et utiliser un x au lieu d'un chiffre tu l'as appris en 4ème.
oui, l'aire de AMIJ = x²
KIHC est un rectangle
son aire = HC * IH
comment exprimer HC ? HC = BC - BH
que vaut BC ? et BH ?
ca te donne pour HC ?
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