Niveau BTS

fonctions et intégrales

Posté par olivierb31 (invité) 12-02-05 à 17:27

bonjour,

j'ai quelques petits soucis avec les intégrales et des fonctions. je vous remercie pour votre aide

1. log base 3 de x +2log base 9 (4x+1) = 1
(en utilisant log base a^n de x = 1/n (log base a de x)

2. intégrale ( dx/(1+x)), a=0 b=1
   intégrale (dx/x * racine cubique x) a=1 b=8
   intégrale (x * e^(-x/2)) a=0 b=2
   intégrale  (x/((1+x)(1+x^2)))dx a= 0 b=1
   intégrale ( sin t /( sin t + cos t)) a=0 b= pi/4

3.f(x) =  e^(x+2) si x < = -2
          log base 2 (-x) si -2 < x < -0.5
          x^2 -4x+3 si x > = -0.5
1.étudier la continuité
2.fonction dérivable ou non en x = -2
3. etudier les variations de f
4.étudier la concavité de f

voila, je vous en remercie d'avance.

Posté par re : fonctions et intégrales 13-02-05 à 12:49

Bonjour

Voici quelques piste :

1) Ici je t'aide à démarrer :
$\rm 2.log_{9}(4x+1)=\frac{2}{2}.log_{3}(4x+1)=log_{3}(4x+1)$

On en déduit que l'équation devient :
$\rm log_{3}(x)+log_{3}(4x+1)=1$
soit :
$\rm log_{3}[x(4x+1)]=1$

Je te laisse essayer de continuer

2) $\rm\Bigint \frac{dx}{x+1}$
Rappel : $$ln(u)$'=\frac{u'}{u}$

$\rm\Bigint \frac{dx}{x\sqrt[3]{x}}$

Il suffit de savoir que :
$\rm\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}$
donc :
$\rm x\sqrt[3]{x}=x.x^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{4}{3}}$

On en déduit :
$\rm\frac{1}{x\sqrt[3]{x}}=x^{-\frac{4}{3}}$

or :
$\rm\Bigint x^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}$

$\rm\Bigint x.e^{-\frac{x}{2}}dx$
Avec une Intégration Par Partie en dérivant x tu devrais bien t'en sortir

$\rm\Bigint \frac{xdx}{(1+x)(1+x^{2})}$

Il suffit de pratiquer la décomposition en élément simple . A savoir qu'il existe 3 réels A , B et C tels que :
$\rm\frac{x}{(1+x)(1+x^{2})}=\frac{A}{1+x}+\frac{Bx+C}{1+x^{2}}$

3)
1. Rappel : f est continue en a si $\lim_{x\to a} f(x)=f(a)$ c'est à dire si : $\lim_{x\to a^{-}} f(x)=\lim_{x\to a^{+}} f(x)=f(a)$

Ici il te faut étudier la continuité aux points clés de f ,c 'est à dire -2 et -0,5

2. Rappel : f est dérivable en a si et seulement si : $\lim_{x\to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ existe et est finie

3. Dérivation ....

4. f est convexe si f est deux fois dérivable sur I et que $f''(x)\ge 0$ .
f est concave si -f est convexe donc si $f''(x)\le 0$
si il existe un point a tel que $f'(a)=f''(a)=0$ alors a est un point d'inflexion de f en lequel celle ci change sa concavité

Jord

Posté par olivierb31 (invité)re : fonctions et intégrales 14-02-05 à 18:28

Bonjour,

Ton aide est sympas mais en fait ce que je voulais c'était plutot les résultats pour vérifier la cohérence avec ce que j'avais fait.

je pense que les intégrales il n'y aura pas de pbs, mais si quelqu'un pouvait me donner les résultats que vous trouvez pour la fonction par morceaux ce serai sympas

merci encore pour votre aide

Olivier

Posté par re : fonctions et intégrales 14-02-05 à 18:33

Donnes moi ce que tu as fais que je puisse le corriger , ça sera plus utile que moi faire l'exercice et toi voir là ou tu as faux car je pourrais directement entrer dans le vif de l'erreur

jord

Posté par olivierb31 (invité)log 17-02-05 à 23:56

bonsoir si quelqu'un est encore la

f(x) = log en base 2 de (-x)
quelle est sa dérivée ??

merci encore

*** message déplacé ***

Posté par minotaure (invité)re : log 18-02-05 à 01:58

salut

f(x)=log₂(-x)=ln(-x)/ln(2), x dans R-*

donc f'(x)=1/[x*ln(2)], x dans R*-.

a+

*** message déplacé ***

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