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fonctions et limites
mimimiki
bonsoir à tous, j'ai un exercice sur les fonctions qui englobe un peu tout ce que l'on voir sur les fonctions et j'ai quelques difficultés avec certaines questions, si vous pouvez m'aider se serait vraiment gentil. Je vous mets l'énoncé ci dessous .
Partie A:
1) soit f la fonction définie sur R par f(x)= x*cos(1/x) et f(0)=0
En encadrant la fonction f, montrer que la fonction f est continue en 0.
---> Je n'ai aucun problèmes pour l'encadrer, par contre je ne sais pour comment montrer qu'elle est continue en 0.
2) Vrai/Faux: La proposition suivante est-elle vraie ou fausse. Justifier.
" Si une fonction est continue en a, alors la fonction est dérivable en a".
---> Faux, et j'ai pensé à la fonction la racine carrée qui n'est pas dérivable en 0 mais je ne sais pas comment le démontrer.
Partie B:
Soit g la fonction définie sur R par g(x)=x^3-3x-3
1) a) déterminer les limites en + et - l'infini
b) étudier les variations de g
---> ca c'est bon
2) démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique notée alpha appartenant à l'intervalle [3;4].
---> celle ci je n'y arrive vraiment je ne sais pas comment faire le théorème des valeurs intermédiaires.
Merci de votre aide et votre temps surtout.
les cosinus reste entre -1 et 1 donc -x 
f(x) x
et qu'est-ce qu'il se passe quand x tend vers 0 ?
2) OK, très bon contre exemple
B2) trouve un intervalle aux bornes duquel la fonction change de signe et tu pourras dire qu'elle s'annule forcement dans le segment. Si en plus la fonction est monotone dans cet intervalle alors la valeur qui annule la fonction sera unique.
Pour la 1) connais tu au moins la définition d'e la continuité en un point ....car c'est commence par là si tu as réellement cherché la solution.
Quand x tend vers 0, la limite vaut 0 et alors comment je démontre la continuité ?
Vu que mon contre exemple est bon, comment le démontrer ?
B2) la fonction est monotone oui mais je n'ai pas compris comment tu procèdes...
c'est la définition de la continuité, si la limite est f(0) la fonction est continue
on a pas besoin de démontrer un contre exemple, on montre juste qu'il infirme la proposition.
c'est pas très compliqué de comprendre qu'une fonction continue qui change de signe dans un intervalle, s'annule forcement dans l'intervalle.
on te le donne l'intervalle en plus, c'est l'intervalle [3;4] donc il te suffit de montrer que la fonction est monotone dans l'intervalle et que f(3) n'a pas le même signe que f(4)
tu t'es trompé dans la recopie de ton énoncé d'ailleurs parce que la racine de x^3-3x-3 = 0 c'est environ 2.1 donc l'intervalle c'est plutôt [2;3]
Bonjour,
Partie A:
1) soit f la fonction définie sur R par f(x)= x*cos(1/x) et f(0)=0
En encadrant la fonction f, montrer que la fonction f est continue en 0.
---> Je n'ai aucun problèmes pour l'encadrer, par contre je ne sais pour comment montrer qu'elle est continue en 0.
-x<=f(x)<=x
donc 0<=f(0)<=0 d'apres le théorème d'encadrement f(0)=0
2) Vrai/Faux: La proposition suivante est-elle vraie ou fausse. Justifier.
" Si une fonction est continue en a, alors la fonction est dérivable en a".
---> Faux, et j'ai pensé à la fonction la racine carrée qui n'est pas dérivable en 0 mais je ne sais pas comment le démontrer.
Partie B:
Soit g la fonction définie sur R par g(x)=x^3-3x-3
1) a) déterminer les limites en + et - l'infini
limg(x->-infini)=-infini
limg(x->+infini)=+infini
b) étudier les variations de g
---> ca c'est bon
2) démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique notée alpha appartenant à l'intervalle [3;4].
---> celle ci je n'y arrive vraiment je ne sais pas comment faire le théorème des valeurs intermédiaires.
g croit sur l'intervalle [2;3] et g(3)*g(2)<0 de plus le max local sur [-infini;1]<0 et g croit de [1;+infini[ avec g(1)<0 donc l'équation g(x)=0 admet une solution unique notée alpha appartenant à l'intervalle [2;3].
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