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fonctions et statistiques
Bonjour à tous,
Voilà j'ai un DM de maths et je souhaiterais avoir un petit éclaircissement:
J'ai ma fonction f(x)=(x-1)²+(x-2)²+(x-6)²
Puis on me demande de montrer que f(x)=3(x-3)²+14
Moi j'obtient,
f(x)=(x-1)²+(x-2)²+(x-6)²
f(x)=x²-x+1+x²-2x+4+x²-6x+36
f(x)=3x²-9x+41
Mais c'est là ou ma difficulté repose comment à partir de cette dernière fonction puis-je obtenir
f(x)=3(x-3)²+14
Ca parait plutot béte mais bon j'ai un peu de mal
Je vous remercie
Et puis j'ai oublié de préciser
comment est ce que je pourrai démontrer que cette fonction (f(x)=3(x-3)²+14)
atteint son minimum en x=3?
d'avance merci !
tu devrais etudie les variations de f(x) en la dérivant...soit f´(x)=6x-18
donc 6x-18=0 equivaut à dire que x=3 donc donc cette fonction est décroissante sur [-infini,3] et croissante sur [3,+infini] donc f atteint son minimum en x=3
désolé mais je suis en seconde et les dérivés ce n'est pas au programme donc je les connais pas !
pas de dérivée en seconde...
il y a des erreurs sur le "double produit" :
f(x)=(x-1)²+(x-2)²+(x-6)²
f(x)=x²-2x+1+x²-4x+4+x²-12x+36
f(x)=3x²-18x+41
ensuite pour arriver à ce qui est proposé, c'est l'impasse mais par contre tu peux développer 3(x-3)²+14 et tu devrais retrouver ton propre développement...
à toi!
je peux prendre la formule de la question et donc faire le travail un petit peu a lenvers ??
oui, tu peux, c'est une vérification, en seconde, tu ne peux pas trouver la réponse si on ne te la donne pas...
daccord merci
et pour le minimum atteint en x=3 alors je ne vois pas comment le démontrer
on sait maintenant que : f(x)=3(x-3)²+14
que sais tu du signe du carré (x-3)²?
donc (x-3)²>=0
multiplie par 3
ajoute 14
... et vérifie que la valeur est etteinte...
l'idée , c'est que le carré prend la plus petite valeur possible quand il s'annulle...
J'obtient 3x²-18x+41 >0
c'est le developpement de f(x)=(x-1)²+(x-2)²+(x-6)²
mais ou voulez - vous en venir?
je ne comprends pas tellement le but de ce développement ...
comment cela me montre-t-il que le minimum est atteint en x=3 ??
non...
tu mélanges tout...
1) on ne connait pas le signe de 3(x-3)²+14.
2) f(x)=3(x-3)²+14 ne sert que d'intermédiare pour trouver f(x)=3(x-3)²+14
3) pour le minimum, il faut partir de f(x)=3(x-3)²+14
je reprends mes indications car je veux arriver à f(x)<=f(3) :
on sait maintenant que : f(x)=3(x-3)²+14
que sais tu du signe du carré (x-3)²?
donc (x-3)²>=0
multiplie par 3
ajoute 14
... et vérifie que la valeur est etteinte...
l'idée , c'est que le carré prend la plus petite valeur possible quand il s'annulle...
en effet oui c la formule du minimum
jarrive alors à f(x)=3(x-3)²+14 > 14
comment voir si cette inéquation est juste pour démontrer
que le minimum est atteint en x=3??
tu progresses....
il suffit de vérifier que f(3)=14
on devine facilement que c'est pour 3 puisqu'il suffit d'avoir (x-3)² le plus petit possible et le plus petit carré qu'on connait, c'est 0 avec 0²=0 d'où x-3=0 soit x=3...
OK OK OK !!!!!!!
milllllle merciii
pr votre patience et votre intelligence !
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