Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour résoudre un exercice. Ceci n'est pas un dm mais un exercice.
Je vous ai scanné la page de mon livre pour une meilleure compréhension.
***
Pour la question 1, je trouve C* car à cause du 1/z, on ne peut pas avoir z=0.
Par contre pour la suite, je ne comprends pas grand chose et j'aimerai vraiment bien essayer de comprendre, j'ai un ds sur ce chapitre la semaine prochaine.
merci bye
re bonjour à tous, j'essaye de continuer mon exercice en vain.
J'ai réussi à trouver la deuxième question :
2)on remarque que f(i)=f(-i)=0 donc f(i)=f(-i) or i différent de -i: f non injective. On appelle k=f(z). On résoud l'équation k=(1/2)z + (1/2z) soit z² - (2k)*z +1=0 .Cette équation ayant toujours des solutions dans C, alors f est bien surjective car quelque soit k (c'est a dire f(z)) appartenant à C, il existe toujours un z appartenant
à C tel que z=f(z). Donc f est surjective.
3)a/Je pense résoudre z=1/2(z+1/z) mais je ne suis pas sur.
Voila j'ai ca pour l'instant mais je n'arrive pas à faire la suite.
Aidez-moi à comprendre SVP
un grand merci à ceux qui m'accorderont un peu de leur temps.
Milles excuses, voivi mon énoncé :
Soit P le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct R=(O,i,j). On considère la fonction F qui au point m de P d'affixe z fait correspondre le point M d'affixe Z définie par Z=1/2 (z+1/z).
1)Donner le domaine de définition D de F.
On note f l'application de D dans P qui associe F(m) à un point m de D, l'application complexe associée à f.
2)Déterminer f(D). f est-elle injective, surjective?
3)a/Quels sont les points invariants par f?
b/Quel est l'ensemble décrit par M=f(m) quand m décrit le cercle de centre O et de rayon R, ou R
+*.
c/Meme question lorsque m décrit D\{O}, ou D est une droite passant par O. On pourra traiter dans un premier temps le cas ou D est l'un des axes (O,j) ou (O,i).
d/Pour mP, montrer que si m n'appartient pas à l'axe (O,j), alors M=f(m) non plus.
4)Pour z dans \{0;-1} et Z=
(z), exprimer (Z-1)/(Z+1) en fonction de (z-1)/(z+1).
Voila, j'ai deja commencer mon raisonnement ci dessus mais je ne comprends pas du tout la suite.
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Merci bcp
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