re bonjour à tous, j'essaye de continuer mon exercice en vain.
J'ai réussi à trouver la deuxième question :
2)on remarque que f(i)=f(-i)=0 donc f(i)=f(-i) or i différent de -i: f non injective. On appelle k=f(z). On résoud l'équation k=(1/2)z + (1/2z) soit z² - (2k)*z +1=0 .Cette équation ayant toujours des solutions dans C, alors f est bien surjective car quelque soit k (c'est a dire f(z)) appartenant à C, il existe toujours un z appartenant
à C tel que z=f(z). Donc f est surjective.
3)a/Je pense résoudre z=1/2(z+1/z) mais je ne suis pas sur.
Voila j'ai ca pour l'instant mais je n'arrive pas à faire la suite.
Aidez-moi à comprendre SVP  
un grand merci à ceux qui m'accorderont un peu de leur temps.

Bonjour,
un minimum si tu veux de l'aide est de taper ton énoncé.
Merci

Milles excuses, voivi mon énoncé :

Soit P le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct R=(O,i,j). On considère la fonction F qui au point m de P d'affixe z fait correspondre le point M d'affixe Z définie par Z=1/2 (z+1/z).
1)Donner le domaine de définition D de F.
On note f l'application de D dans P qui associe F(m) à un point m de D, l'application complexe associée à f.
2)Déterminer f(D). f est-elle injective, surjective?
3)a/Quels sont les points invariants par f?
b/Quel est l'ensemble décrit par M=f(m) quand m décrit le cercle de centre O et de rayon R, ou R +*.
c/Meme question lorsque m décrit D\{O}, ou D est une droite passant par O. On pourra traiter dans un premier                                temps le cas ou D est l'un des axes (O,j) ou (O,i).
d/Pour mP, montrer que si m n'appartient pas à l'axe (O,j), alors M=f(m) non plus.
4)Pour z dans \{0;-1} et Z=(z), exprimer (Z-1)/(Z+1) en fonction de (z-1)/(z+1).

Voila, j'ai deja commencer mon raisonnement ci dessus mais je ne comprends pas du tout la suite.
.
Merci bcp