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Fonctions exo

Posté par vanessa75 (invité) 29-01-05 à 21:21

Aidez moi svp, je ne trouve pas d'issue , merci d'avance :

f est la fonction définie sur R par f(x)=/frac{x}{3} + |2x-6|

1.Ecrivez f(x) sans utiliser de valeur absolue.
2.Deduisez-en sue f est strictement décroissante sur
]-oo ; 3] et strictement croissante sur [3 ; +x[

Posté par vanessa75 (invité)re : Fonctions exo 29-01-05 à 21:22

petit bug désolé , f(x) = x/3 + |2x-6|

Posté par
Nightmarere : Fonctions exo 29-01-05 à 21:28

Bonjour

\rm f(x)=\frac{1}{3}x+2|x-3|

Or :
*x-3\ge 0 pour x\ge 3
*x-3<0 pour x<3

On en déduit donc :
|x-3|=x-3 pour x\ge 3
|x-3|=3-x pour x<3
Soit :
*\rm f(x)=\frac{1}{3}x+2x-6=\frac{7}{3}x-6 pour x\ge 3
*\rm f(x)=\frac{1}{3}x+6-2x=-\frac{5}{3}x+6 pour x<3

Au final :
\rm f : x\to \{{-\frac{5}{3}x+6 pour x<3\\\frac{7}{3}x-6 pour x\ge 3

Je te laisse conclure


Jord

Posté par vanessa75 (invité)re : Fonctions exo 29-01-05 à 22:21

excuse moi mais je ne comprend pas comment tu as trouver f(x) = 1/3 x + 2 |x-3|

Posté par jerome (invité)re : Fonctions exo 30-01-05 à 09:41

Salut,
Je me permet de me meler de ce qui ne me regardes pas :
Jord a tout simplement dit que :

\frac{1}{3}\times x=\frac{x}{3}

en effet 1\times x =x
on peut donc dire que:

\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}\times x=\frac{1x}{3}=\frac{x}{3}

A+

Posté par vanessa75 (invité)re : Fonctions exo 30-01-05 à 17:54

c'est bon j'ai compris , merci.

Et d'après les résultats comment estce qu'on peut en déduire que si x\le 3 alors f(x)\ge 1 et que si x\ge 3 alors f(x) \ge 1 ??


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