Bonsoir

On écrit extrema et non extremats

Non il est évident que non, prends par exemple la fonction inverse qui n'est n'admet ni de maximum, ni de minimum (sur R en tout cas)

Bonjour,

désolé extrema.

J'ai mal formulé ma question qui est en réalité :

une fonction a-t-elle forcément un maximum et un minimum sur un intervalle I (différent de R) ?

Et de toute façon pour la fonction inverse, elle a bien un maximum et un minimum sur R, même si on ne peut pas le définir, non ?

Non pas du tout

Un maximum c'est un point de la courbe plus grand que tous, regarde la courbe de la fonction inverse au voisinage de 0, tu crois que ce point existe vraiment

Pour répondre à ta question reformulée, encore une fois non, en prenant de même la fonction inverse définie sur l'intervalle ]0;+oo[. Elle n'admet pas de minimum mais par contre elle est minorée par 0 (et par tout réel négatif)

Et sur un intervalle dont les bornes sont différentes de 0 ?

Désolée :

Et sur un intervalle dont les bornes sont différentes de l'infini ?

Bah c'est là même chose :
n'admet ni maximum, ni minimum sur [0,1]

En fait, cette fonction possède-t-elle un minimum et un maximum ?

f sur [-3;5]

f(x)=x+3 sur [-3;0[
f(x)=-x-1 sur [0;2[
f(x)=1 sur [2;5]

Merci NM, désolé je sais que je suis un peu embêtante.

Non, pas d'extrema globaux. Je te rappelle qu'une fonction doit atteindre ses extrema

Je sais bien, mais son maximum n'est pas le point d'abscisse juste avant 0 ?

et quelle est le point d'abscisse juste avant 0 ? je te rappelle qu'entre ne serait-ce que 0 et 0,1 il y a une infinité de réel

Je sais mais même si on ne peut pas le définir, il existe.

Non ... réfléchis

Il existe bien un réel d'abscisse juste avant 0, non ?

Non, je te l'ai dit, tu prends n'importe quel réel aussi petit que tu veux juste avant 0, il en existera toujours une infinité entre les deux.

Oui, mais on peut quand même dire que ce réel existe !

Merci NM, j'ai compris. En fait, c'est parce qu'il n'existe aucun réel tel qu'il n'en existe aucun autre compris entre lui et 0. Soit qu'il n'existe aucun réel a tel que a < b < 0 n'existe pas.

Une fonction continue a nécessairement un maximum et un minimum sur n'importe quel ensemble fermé et borné.

C'est un critère assez général de fonction qui a nécessairement un minimum ou un maximum.
D'une manière générale c'est faux, la fonction la plus simple de R dans R, qui est la fonction x->x n'est pas borné.
A+