bon grafiquement tu le feras en projetant 2 sur la courbe representative,
par le calcul tu doit resoudre l equation f(x)=-2

2/ tu dois remplacer x par 3 dans l equation ,si ca donne 10 alors le point A appartient a la courbe si non alors il n appartient pas.

3/ calculer f(x)-(-9/4). l resultat doit etre positive pour en deduire que -9/4 est le minimum.

f(x)=0 en calculant

f(x)=x+2 donc x²+x-2=x+2 donc x²=4 alors x=2 ou x=-2

f(x)>0 tu vas tracer le tableau de signes et en deduire apres...

de meme pour f(x)<x-2

Bonsoir,

f(x)=x²+x-2



1) quel(s) sont les antécédent de -2 par f? justifier

L'antécédant est le "x" qui correspond au y=-2.

Par le calcul, cela donne :

x²+x-2=-2 car y, c'est f(x).

Cela donne : x²+x=0-->tu mets x en facteur..et tu finis

2) le point A(3;10) appartient-il à la courbe? répondre par le calcul

Tu remplaces x par 3 dans f(x) c'est-à-dire dans : x²+x-2 et si tu trouves :

f(x)=10, alors A est sur la courbe.


3) démontrer que -9/4 est le minimum de F sur R et déterminer pour quelle valeur de x il est atteint. répondre par le calcul.

Si -9/4 est le minimum , alors on a toujours :

f(x)>>-9/4 (>> veut dire > ou =) donc on a tjrs :

x²+x-2>>-9/4

soit x²+x-2+9/4>>0

Tu réduis au même déno et tu dois arriver après un peu de réflexion à :

(x+1/2)²>>0 : ce qui est vrai, tout à fait vrai. Même que le minimum est obtenu pour x=-... car alors (x+1/2)²=0

4) résoudre f(x)=0 : c'est le y=0.

En regardant le graphique je suppose en seconde. Tu cherches les abscisses des points où la courbe coupe l'axe des x. Tu dois trouver x=1 et x=-2.


            f(x)=x+2

On le fait par le calcul : x²+x-2=x+2 soit x²-4=0 : c'st a²-b²=(...)(...) : facile à résoudre.

            f(x)>0

C'est la partie de la courbe au-dessus de l'axe des x.


            résoudre f(x) <(ou égal) x+2

Cela donnera :

x²-4<<0

soit (x-2)(x+2)<<0

Il faut faire un tableau de signes . Tu trouveras :

x € [-2;+2]

A+

En seconde on ne peut pas calculer delta comme dit Souad. par contre , on peut peut-être dire qu'il y a une racine évident de :

x²+x-2=0 qui est x=1 car : 1²+1-2=0

On peut donc mettre (x-1) en facteur ds x²+x-2

L'autre racine se trouve en disant que :

x²+x-2=(x-1)(ax+b)-->on développe le membre de droite et on compare avec celui de gauche pour voir que a=1 et b=-2.

A+

merci merci pour votre aide...

bisous à tous!

BONJOUR!

j'ai commencé mon exercice, mais il il y a certains poins que je ne comprends pas et j'aimerais bien que vous corrigiez ce que j'ai déjà fait...
merci

dans un repère (O,I,J), on donne la courbe représentative de la fonction f définie sur R par f(x)=x²+x-2

répondre aux questions graphiquement( en justifiant par une prase) puis par le calcul. les questions sont indépendantes.
1) quel(s) sont les antécédent de -2 par f? justifier
2) le point A(3;10) appartient-il à la courbe? répondre par le calcul
3) démontrer que -9/4 est le minimum de F sur R et déterminer pour quelle valeur de x il est atteint. répondre par le calcul.
4) résoudre f(x)=0
            f(x)=x+2
            f(x)>0
            résoudre f(x) <(ou égal) x+2

1)quel(s) sont les antécédent de -2 par f? justifier
graphiquement j'ai trouvé 0 et -1
f(x)=-2
x²+x-2=-2
x²+x=0
x(x+1)=0
un produit de facteur est nul si et seulement si l'un de ses fateurs est nul
x=0 ou x+1=0

2) le point A(3;10) appartient-il à la courbe? répondre par le calcul
si f(x)=10 alors A est sur la courbe
f(x)=x²+x-2
f(3)=3²+3-2
f(x)=10 donc A est sur la courbe

3) démontrer que -9/4 est le minimum de F sur R et déterminer pour quelle valeur de x il est atteint. répondre par le calcul.

f(x)=-9/4
je n'arrive pas à terminer le calcul...

4)résoudre f(x)=0 c'est les abscisses des points de C d'ordonnée nulle
le calcul non plus je n'arrive pas à le finir et c'est pareil pour les autres...
            f(x)=x+2 c'est trouver les abscisses des points de C d'ordonnée x+2
            f(x)>0 c'est trouver les abscisses des points de C situés au dessus de l'axe des abscisses
            résoudre f(x) <(ou égal) x+2c'est  trouver les abscisses des points  de C situés en dessous ou sur l'axe des abscisses

merci de votre aide


*** message déplacé ***

Bonjour

démontrer que -9/4 est le minimum de F sur R et déterminer pour quelle valeur de x il est atteint. répondre par le calcul.

c'est équivalent à montrer que f(x) - (-9/4) >=0 pour tout x

calculons le signe de f(x) - (-9/4) = f(x) + 9/4 = x²+x-2 +9/4 =x²+x +1/4 = (x+1/2)²


(x+1/2)² est un carré donc toujours positif, et sa valeur minimale (zéro) est atteint quand x=-1/2

K.


*** message déplacé ***

ah ok merci beaucoup...
est ce que tu pourrais aussi m'aider pour la question 4 parce que les calculs je comprends pas du tout pourquoi je n'y arrive pas.. merci

*** message déplacé ***

Bonjour.
3°) Calcule la différence : f(x) - (-9/4). Je trouve : x² + x + 1/4 = (x + 1/2)². Un carré étant toujours positif, tu en déduis que : .
4°) § Utilise la décomposition canonique : x² + x - 2 = (x - 1/2)² - 9/4, puis factorise en différence de deux carrés x² + x - 2 = (x + 2)(x - 1). f(x) = 0 devient alors très simple.
§ Pour f(x) > 0, il faut que tu fasses un tableau de signes. Tu trouveras pour ensemble des solutions : .
§ Pour f(x) x + 2, écris : f(x) - (x+2) 0, puis factorise et refais un tableau de signes. Tu trouveras : .
Bien sûr, tous ces résultats peuvent se lire sur le graphique.
Cordialement RR.


*** message déplacé ***

encore besoin d'aide pour une question..
fx)=x²+x-2
montrer que f(x)=(x+2)(x-1)

merci parce que je comprends pas grand chose là

Bonjour,

tu développes et réduis (x+2)(x-1) et ça donne : x²+x-2.

A+

ohlala c'était pourtant si simple... je cherchais à le montrer en utilisant que la première partie.. merci pour l'aide!

Minjung : tu ne peux pas utiliser la décomposition canonique en seconde : c'est au programme de 1ère.

Pour la 4) f(x) a pour mimimum -9/4, nous sommes deux à t'avoir donné la réponse.

A+