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Fonctions graphiques
Bonjour vous pouvez m'aider svp ?
Un cycliste descend une cote de 4km en 6 minutes, s'arrete 3 minutes et remonte la meme cote en 12 minutes. d est la fonction qui, à chaque instant t (en min), associe la distance d(t) (en km) parcourue par ce cycliste.
1) Lequel de ces graphiques est susceptible de représenter la fonction d ?
2)Donner l'expression de d (t) en fonction de t lorsque :
a) t 
[0;6]
b) t [6;9]
c) t [9;2]
Merci d'avance.
1)
graphique en bas à gauche.
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2)
Avec les distances en km et les temps en minutes.
a) d(t) = (2/3).t pour t dans [0 ; 6]
b) d(t) = 4 pour t dans [6 ; 9]
c) d(t) = 4 + (1/3).(t-9)
soit d(t) = 1 + (1/3).t pour t dans [9 ; 21]
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Sauf distraction. 
Qu'est-ce qui t'arrète ?
distance totale parcourue = distance initiale + vitesse * temps
Pour t dans [0 ; 6]
La distance initiale (donc en t = 0 est 0)
La vitesse est 4 km/6min = (2/3) km/min
--> d = 0 + (2/3).t
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Pour t dans [6 ; 9]
La distance initiale (donc pour t = 6 est 4 km)
La vitesse = 0 (puisque le cycliste est arréte)
--> d(t) = 4 + 0*t
d(t) = 4
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Pour t dans [9 ; 21]
La distance initiale (donc pour t = 9 est 4 km)
La vitesse est 4 km/12min = (1/3) km/min
Le temps vaut ici (t-9) puisque le début de cette période est en t = 9 min
--> d(t) = 4 + (1/3).(t-9)
Et en développant, on arrive à : d(t) = 1 + (1/3).t
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OK ?
Merci de m'avoir répondu mais je comprend toujours pas.
2)Donner l'expression de d (t) en fonction de t lorsque :
a) t[0;6]
b) t[6;9]
c) t[9;2]
Je ne comprend pas la question aussi.
Mais merci beaucoup.
Donner l'expression de d(t) en fonction de t lorsque t appartient à [0 ; 6]
Signifie qu'il faut trouver une formule qui permet de calculer la distance parcourue par le cycliste entre le moment de son départ et un instant donné t qui est compris entre 0 et 6 minutes.
J'ai établi dans ce cas la formule: d = (2/3).t
Qui répond à la question.
En effet,
Si t = 0, on calcule d(0) = (2/3)*0 = 0
Cela signifie qu'à l'instant 0 (donc au moment de départ du cycliste), le cycliste a parcouru un distance = 0
Cela me semble évident.
Si par exemple t = 2
on calcule d(2) = (2/3)/2 = 4/3
Cela signifie qu'à l'instant 2 (donc lorsque le cycliste a déjà roulé pendant 2 minutes), le cycliste a parcouru depuis le départ un distance = 4/3 de km, soit 1,333... km
...
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Comme le cycliste change d'allure au cours du temps.
Il roule à une certaine vitesse pendant 6 minutes, puis il s'arrette pendant 3 minutes, puis il repart à vitesse constante (mais différente du premier morceau), on est bien obligé de trouver 3 relations différentes pour exprimer la distance que le cycliste a parcouru depuis le départ pour un moment donné.
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