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Fonctions hyperboliques - 3

Posté par
puisea Posteur d'énigmes 27-07-06 à 17:18

Bonsoir,

c'est encore moi avec ces fonctions hyperboliques...
mais cette fois j'aimerai une piste uniquement

je dois montrer que

ch(a+b) + sh(a+b) = (ch a + sh a)(ch b + sh b)
et que
ch(a+b) - sh(a+b) = (ch a - sh a)(ch b - sh b)

je ne suis pas sensé connaitre les relations suivantes puisque c'est ce qui découle des relations ci-dessus  :

ch(a+b) = ch a ch b + sh a sh b
sh(a+b) = sh a ch b + ch a sh b

J'ai pensé à utiliser la forme exponentielle mais sans résultat, est-ce la piste à creuser ?

Merci d'avance

Posté par
Fractalre : Fonctions hyperboliques - 3 27-07-06 à 17:23

Je n'ai pas essayé mais il me semble bien que partir de la forme exponentielle soit la bonne méthode.

Fractal

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Fonctions hyperboliques - 3 27-07-06 à 17:24

Bonjour Fractal

Je vais essayer de continuer en ce sens dans ce cas

Posté par
Fractalre : Fonctions hyperboliques - 3 27-07-06 à 17:25

Est-ce que tu connais les relations ch(x)+sh(x)=... et ch(x)-sh(x)=...  ?

Fractal

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Fonctions hyperboliques - 3 27-07-06 à 17:26

Il me semble :

ch(x) + sh(x) = e^x

ch(x) - sh(x) = e^(-x)

Posté par
Fractalre : Fonctions hyperboliques - 3 27-07-06 à 17:27

C'est ca, ici tu peux utiliser ces relations, le résultat sera immédiat.

Fractal

Posté par
elhor_abdelali CorrecteurFonctions hyperboliques - 3 27-07-06 à 17:28

Bonjour puisea;
Il ne faut pas oublier les relations définissant les fonctions cosinus et sinus hyperboliques à savoir que:
3$\fbox{\forall x\in\mathbb{R}\\ch(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}\\sh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}} et donc que 3$\fbox{\forall x\in\mathbb{R}\\ch(x)+sh(x)=e^x\\ch(x)-sh(x)=e^{-x}}

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Fonctions hyperboliques - 3 27-07-06 à 17:28

J'ai bien compris la relation entre les deux...

Pour al première on arrive à l'égalité e^a * e^b = e^a * e^b


Mais y a-t-il une méthode pour partir du membre de gauche et arriver au membre de droite (toujours en prenant juste la première équation en compte)

Posté par
Fractalre : Fonctions hyperboliques - 3 27-07-06 à 17:30

Tu peux dire ch(a+b)+sh(a+b)=e^{a+b}=e^a\times e^b=(ch(a)+sh(a))(ch(b)+sh(b))

Fractal

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Fonctions hyperboliques - 3 27-07-06 à 17:34

Oui effectivement ca revient au même que de "nettoyer" des deux côtés...

C'était tout simple finalement... j'étais resté bloqué sur e^a * e^b sans voir le rapport avec le membre de droite.

Merci pour l'aide !


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