Salut puisea

ch²(x)=1+sh²(x)

donc ton expression vaut :

sh²(x).cos²(y)+sin²(y)+ch²(x)sin²(y)=sin²(y)(sh²(x)+ch²(x))+sin²(y)=sin²(y)(1+ch(2x))

Salut

En revenant à la définition en terme d'exponentielles, je trouve :

sh²(x) * cos²(y) + ch²(x) * sin²(y) = (ch(x))² - (cos(y))² = (ch(x)-cos(y))(ch(x)+cos(y))

Salut Jord et merci de ta réponse,


j'avais pensé à cette égalité pour simplifier la chose et j'arrive bien comme toi à :

sh²(x) * cos²(y) + sin²(y) + ch²(x) * sin²(y)

seulement je ne vois pas comment tu passes à :

sin²(y) * [ sh²(x) + ch²(x) ] + sin²(y)

Voici mon raisonnement :

sh²(x) * cos²(y) + ch²(x) * sin²(y) = sh²(x) * cos²(y) + ch²(x) * (1-cos²(y))

sh²(x) * cos²(y) + ch²(x) * sin²(y) = cos²(y)(sh²(x)-ch²(x)) + ch²(x)

et comme ch²(x)=1+sh²(x) on retrouve bien alors :

sh²(x) * cos²(y) + ch²(x) * sin²(y) = (ch(x))² - (cos(y))² = (ch(x)-cos(y))(ch(x)+cos(y))

pas besoin de s'enbéter à passer par les expos

C'est peut-être plus clair ...

Romain

La solution donnée dans le livre est (ch(x))² - (cos(y))²

J'ai pensé également aux exponentielles mais je n'ai pas trouvé ca soluble, est-ce que tu pourrais détailler Romain ?

J'ai rien dis

je regarde tout ca

J'ai compris ton développement Romain

je n'avais pas pensé à utiliser en même temps les deux relations :

sh² - ch² = 1
et
cos² + sin² = 1

Merci

En fait il suffit de penser à :

cos²(a)+sin²(a) = 1

et

ch²(a)-sh²(a) = 1

J'espère que ça te vas ...

de rien

Oui bien sûr