Soit f la fonction définie sur]3 ;+∞ [par :
f de x =  -2
          _____
           x-3          
bonjour, pourriez vous svp me donner un coup de main pour pour l'etape 3 et le 2°. pas vu encore ce cours ,je ne sais pas pourquoi on a multiplie par -2 dans l'étape 3 et je ne sais pas comment conclure l exercice.


1°  Justifier chaque étape du raisonnement :

On a :           3 < a < b

Etape 1 :       0 < a-3 < b-3

Etape 2 :       1  >  1
               _____  ____
                a-3    b-3

Etape 3 :       -2  < -2
               ____   ___
               a-3    b-3

2° En déduire le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle ] 3 ; + ∞ [ .

Bonsoir nikko,

on multiplie par -2 pour faire apparaître et

et on aboutit donc à ...

Salut

salut
1)
premiere etape : on ajoute -3 achaque membre (on peut le faire sans probleme)
deuxieme etape : on prend l'inverse de chacun et on "inverse les symboles" des ineglaites.
pourquoi ? (comme dirait l'une de mes animatrices T.V. preferees )

1) on a 0 < a-3 < b-3 et la fonction g : x-> 1/x est strictement decroissante sur R+*.
donc de 0 < a-3 < b-3 on en deduit que g(a-3) > g(b-3) ce qui fait 1/(a-3) > 1/(b-3)
derniere etape on multiplie par -2 !!! attention !!! nombre strictement negatif il faut la aussi changer le symbole de l'inegalite.

on arrive a -2/(a-3) < -2/(b-3)

2) soit a et b tels que b > a > -3 on arrive a f(b) > f(a) (d'apres 1)
donc f est (strictement) croissante sur ]3,+oo[.

a verifier.
a+

petite faute de frappe c'est : donc f est (strictement) croissante sur ]-3,+oo[.

pour dad97 ou minautore
deja je vous remercie pour votre aide..

mais j'ai peur de ne pas bien saisir pourquoi il faut multiplier par
-2  est on oblige de prendre -2 ... dans l'etape n°3
encore merci.

a la fin de l'etape 2 tu as 1/(a-3) > 1/(b-3)

il faut arriver a -2/(b-3) > -2/(a-3) (etape 3)

je ne vois pas trop comment faire autrement a part multiplier par -2.