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fonctions, limites

Posté par caro31 (invité) 17-09-07 à 22:41

Bonjour, voici mon petit problème :
on pose f(x)=(a1+a2*x+a3*x²)chx + (b1+b2*x+b3*x²)exp(x)

Est-ce que cette affirmation est vraie d'après vous? :

la fonction f(x)*exp(x) tend vers 0 lorsque x tend vers +l'infini si et seulement si a1-b1=a2-b2=a3-b3=0

Pourriez vous me donner des pistes pour justifier la réponse. Merci

Posté par caro31 (invité)re : fonctions, limites 18-09-07 à 12:59

s'ils vous plait, donner moi une piste...

Posté par
Ksilverre : fonctions, limites 18-09-07 à 13:15

Bonjour

non elle est totalement fausse.

je veux bien te donner des pistes, mais je ne sais pas ce que tu veut montrer alors ^^

Posté par caro31 (invité)re : fonctions, limites 18-09-07 à 13:37

c'est  un QCM, je pense aussi que c'est faux, mais il me faut une justification, et je ne sais pas comment le prouver..

Posté par Binouze_Flip (invité)re : fonctions, limites 18-09-07 à 13:43

Bonjour, j'arrive à la rescousse

Bon tu sais bien que : ch x = \frac{e^x + e^-x}{2}

Tu as donc : f(x)ex = (a1+a2x + a3x2) \frac{e^{2x}+1}{2} + (b1+b2x + b3x2)e2x
                              = \frac{1}{2} (a_1 + a_2 x + a_3 x^2)+ [(\frac{a_1}{2}+b_1)+(\frac{a_2}{2}+b_2)x + (\frac{a_3}{2}+b_3)x^2]e^{2x}

Par conséquent,

\lim_{x \to + \infty}f(x)e^x = O ssi a_1= a_2= a_3 = 0 et \frac{a_1}{2}+b_1 = \frac{a_2}{2}+b_2 = \frac{a_3}{2}+b_3 = 0 ie a_1=a_2=a_3=b_1=b_2=b_3=0

Hihi donc pour moi cette affirmation est fausse


Posté par
Ksilverre : fonctions, limites 18-09-07 à 15:00

pour montrer qu'une assertion est fausse il suffit de donner un contre exemple :

prend a1=b1=1 et a2=b2=b3=a3=0, tu as alors f(x)==ch(x)+exp(x)

et a1-b1=a2-b2=a3-b3=0 donc on devrai avoir f(x)exp(x)->0 or ce n'est pas le cas.

Posté par caro31 (invité)re : fonctions, limites 18-09-07 à 20:46

merci beaucoup pour toutes ces indications !


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