désolé, c'est vrai que finalement, il n y a pas grand rapport avec les fonctions mesurables.

Rebonjour

Tu es sur qu'il s'agit d'espaces topologiques sans autre précision? Ne seraient-ils pas métriques? Il est facile de trouver une famille quelconque comme tu demandes, mais je suis sûre que dénombrable n'est pas toujours vrai!

ah oui et pardon ce n'est pas , mais .

oui pardon, je n'avais pas vu un détail important,   et .

Du coup ce résultat provient du fait que h est continue, et que E admet une base de voisinages dénombrables en chacun de ses points, est-ce bien ça?

Absolument! Ce qui compte c'est de remarquer que la topologie produit est par définition engendrée par les ouverts élémentaires (du type UV).

ok, merci camélia