f(-x)=

=f(x) => paire

=-f(x) => impaire

=ni l'un ni l'autre => ni paire ni impaire

Philoux

f(x) = x^3 +1

f(-x) = (x)^3 + 1 = x^3 + 1 = f(x)   donc elle est paire

f(x) = x^3 +1

f(-x) = (-x)^3 + 1 = x^3 + 1 = f(x)   donc elle est paire

f(-x) = (-x)^3 + 1

-f(x) = - (x^3 + 1)
= -x^3 - 1

donc f(-x) = -f(x) d'où f n'est pas impaire.

non : vérifie...

Philoux

non ?

essaie x=1 pour voir...

Philoux

f(1) = 2 alors que f(-1) = 0

Je pensais, sans avoir réfléchi, que un cube était tjs positif, comme un carré...

Donc :

f(-x) = -x^3 + 1 x^3 + 1 donc la fonction n'est pas paire.

Mais pour x = 0, f(-x) = f(x), donc la fonction est paire ?

la relation doit être vraie POUR TOUT x, pas seulement quelques-ins

Philoux

Pas seulement pour quelques ??

Donc, f n'est pas paire.

Pour savoir si f est impaire, on calcule f(-x) et -f(x) :
f(-x) = -x^3 + 1
-f(x) = - (x^3+1) = -x^3 -1

or  -x^3 + 1 -x^3 -1
donc la fonction n'est pas impaire.

quelques-uns

f n'est ni paire, ni impaire

en revanche, le point (0,1) est centre de symétrie

Comment le prouver ?

Philoux

Il faut montrer que f(1) = f(-1) non ?

non

le plus simple est de montrer que , dans le repère A,i,j la fonction est impaire

tu essaies ?

Philoux

tu essaies ? : bien sûr !

dans le repère A,i,j , avec A le point de coordonnées (0;1) ?

Da

Philoux

je ne vois pas ce que ça change, Df ?

_{Da : Je fais russe en LV2...}

Quelles sont les formules de changement de repère ?

Philoux

Les formules de changement de repère ??

Est-ce que tu veux parler du fait qu'on passe de Cf à cf' par une translation de vecteur i ?

pose un point M

il a les coordonnées (x,y) dans O,i,j et (X,Y) dans A,i,j

Relation de Chasles OM = OA + AM

tu continues ?

Philoux

Bonjour Philoux,

Je ne vois pas comment je dois continuer...

_{Merci beaucoup de ton aide sur la parité des fonctions : j'ai eu 18.5 grâce à toi}

j'en suis très heureux Estelle !

Quelles sont les coordonnées de OM dans Oij et celles de AM dans Aij ?

Philoux

dans Oij : coordonnées de OM = coordonnées de M = (x,y)
dans Aij : coordonnées de AM = coordonnées de M = (X,Y)

Perso, j'ai étudié le changement de repere cette année
Cela dit, sa n'empeche pas quelqu'un de seconde de le faire .

Skops

oui

quelle relation entre x,y,X,Y entraine la relation de chasles ?

Philoux

La relation de Chasles entraîne de nombreuses relations entre x, y , X et Y !

OM = OA + AM
x,y = OA + X,Y
OA = x,y - X,Y

Ce n'est pas ça, non ?

OM = OA+AM

x = xA + X
y = yA + Y

ici A(0,1)

x=Y
y=1+Y

ainsi y=f(x)=x^3+1 se transforme en Y=g(X) tel que

y=x^3+1 => 1+Y = (X)^3+1 => Y=X^3 qui est bien une fonction impaire

donc dans ce nouveau repère, la fonction est impaire et admet son origine comma centre de symétrie

Ainsi, dans le repère O,ij, la fonction admet le point A comme centre de symétrie

Philoux

J'ai compris. Merci beaucoup Philoux.

Philoux