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Fonctions R² dans R et limites

Posté par
fanfandu63 02-06-07 à 16:48

Bonjour !
Je dois déterminer la limite éventuelle de la fonction :
f(x)=\frac{tan^2(x)+tan^2y}{th^2x+th^2y}
J'ai commencé par calculé:
\forall x\neq 0, f(x,0)=\frac{tan^2y}{th^2x}=f(y,0) d'ailleurs...

Mais je ne sais pasquoi faire après...

Posté par spoutnik (invité)re : Fonctions R² dans R et limites 02-06-07 à 16:54

bonjour,la limite en quel point.

Posté par
fanfandu63re : Fonctions R² dans R et limites 02-06-07 à 16:55

oups
En (0,O) désolé...

Posté par spoutnik (invité)re : Fonctions R² dans R et limites 02-06-07 à 16:57

merci.
en fait j'ai essaye de la calculer sur maple ,et j ai pas eu de reponse .Donc je vais reessayer et je te repondrai.

Posté par
fanfandu63re : Fonctions R² dans R et limites 02-06-07 à 16:58

D'accord merci !

Posté par
perroquetre : Fonctions R² dans R et limites 02-06-07 à 23:57

Bonjour, fanfandu63. La limite de f en (0,0) vaut 1, et voici une démonstration:

|f(x,y)-1|= \left| \frac{\tan^2x-\operatorname{th}^2x +\tan^2y- \operatorname{th}^2 y}{ \operatorname{th}^2x+\operatorname{th}^2y}\right|\leq \frac{\left| \tan^2x-\operatorname{th}^2x\right|}{\operatorname{th}^2x}+ \frac{\left|\tan^2y-\operatorname{th}^2y\right|}{\operatorname{th}^2y}

Et:
\displaystyle\lim_{(x,y)\rightarrow 0,0}\frac{\tan^2x-\operatorname{th}^2x}{\operatorname{th}^2x}=0= \lim_{(x,y)\rightarrow 0,0}\frac{\tan^2y-\operatorname{th}^2y}{\operatorname{th}^2y}

Il n'est pas difficile de conclure ensuite.

Posté par
fanfandu63re : Fonctions R² dans R et limites 03-06-07 à 09:58

Merci beaucoup perroquet !


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