Salut

Une idée : cos(2x) = 2cos²(x) - 1

Et tan²(x) = 1/cos²(x)

A toi

je suis arriver a 2cos²(x)-1 = 2/(1+tan²x)  -1 mais de la, j'ai un doute on a bien le droit de dire que x vaut Arctan x non ? car si c'est le cas ca me donne :

2/(1+tan²(Arctan x)  - 1 = 2/(1+x²)   -1 et quand je réduis au meme dénominateur, ca me donne la bonne solution donc je pense que c'est ca mais je ne suis pas sur, c'est bon ?

Et pour la 2eme question ?

Pour la 2) sache que 1/(1+x²) est la dérivée de arctan

oui ca je le sais mais la -4x a sortir et je ne sais pas trop ce que je peux en faire , ca ne me rappelle rien avec les sinus
je dois partir de cette dérivée donc une fois arriver a ce que j'ai dis plus haut j'ai -4x * 1/(1+x²) donc -4x * (arctan x)' et la je ne sais plus quoi faire du tout

Tu avais pas mis le x tout à l'heure...

Perso comme dérivée j'ai 1/(1+x²) * 2cos(2arctan(x)) = 1/(1+x²) * (1-x²)/(1+x²) = (1-x²)/(1+x²)²

Et en intégrant on trouve x/(1+x²)

en dérivant quoi tu as cette dérivée ? moi je parlais de celle de (1-x²)/(1+x²)

Pourquoi tu dérives ça ?

On te demande de dériver sin(2arctan(x)) !

bah l'égalité je pensais que c'était celle du dessus parce qu'en général les questions ont un rapport entre elle

en dérivant sin(2arctan x) j'ai 1/(1+x²) * cos(2arctan(x)) mais je suis d'accord avec la suite du calcul donc je pense que c'est une erreur de frappe le 2 avant cos non ? et une fois trouver la dérivée, comment cela nous donne une expression de sin(2arctan x) ??

Tu trouves sin'(2arctan x) = 1/(1+x²) * cos(2arctan x) ce qui est juste.

Et comme par hasard on t'a fait calculer cos(2arctan x) dans la question précédente

Tu remplaces et tu trouves sin'(2arctan x) = (1-x²)/(1+x²)²

Donc si tu veux sin(2arctan x) il faut primitiver le membre de droite.

oui mais dans ce chapitre la, on est pas censé primitivé du tout car c'est le chapitre qu'on vient de commencer en fait, donc y aurait-il un autre moyen de trouver ?

Les intégrales c'est au programme de Term t'es cencé matriser

oui mais la cette dérivée je ne vois pas comment la primitiver, elle me semble compliquée par rapport au programme de terminale, je ne vois pas a quelle formule elle peut se rapporter.

Dérives voir x/(1+x²)

oui je suis d'accord on retrouve la meme chose mais ces primitives la on ne les a pas encore vu en terminale j'en suis pratiquement certaine. D'ailleurs dans le chapitre d'intégration qu'on vient de commencer, il y a quelque chose la dessus et c'est précisé que c'est nouveau : primitive de fonctions rationnelles. Donc il doit y avoir un autre moyen, si je ne me trompes pas en cours on a fait quelque chose qui ressemblait a ca et on a utilisé le fait que la dérivée était nulle, mais la ce n'est pas le cas et dans un autre exercice on a trouvé que l'epression finale correspondait a une dérivée connu et on a pu retrouver l'expression comme ca, mais la je ne vois pas comment faire

Pour être franc j'ai pas eu besoin d'intégrer, j'y suis aller au pif.

Au dénominateur tu as (1+x²)² ce qui fait penser à la dérivée de u/v => (u'v - uv')/v²

Tu poses u ta fonction inconnue :

u'*(1+x²) - u*2x = 1-x²

Et on voit clairement que u(x)=x vérifie ça

Bon après si t'as vu les équa diff tu peux t'amuser

Mais on est d'accord c'est tordu ^^

ok merci beaucoup en tout cas !! puis-je encore abuser de ta gentillesse pour un autre exercice ou j'ai fait la moitié ?

De rien

Ca aurait été avec plaisir mais je dois partir, je jetterai un oeil dessus demain (en espérant que ce n'est pas pour demain ton exo).

Bonne soirée

merci beaucoup quand meme, en effet c'est pour demain donc je vais le poster en espérant qu'on puisse m'aider!
Bonne soirée

Arf dommage, quelqu'un d'autre t'aidera j'en suis sûr

A+
Kévin.

si ce n'est pas le cas, tu pourras tout de meme m'aider demain car je ne suis pas sur qu'on le corrige en cours .
A+