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fonctions réciproques, ai-je bon ?
Bonjour,
voici, un morceau du partiel que je suis en train de réviser:
soit les fonctions 1/(1+
(1-x))
et g(x)= 2x-1/x²
1/ montrer que sur ]-
,1] la fonction f a une fonction réciproque f-1; donner le domaine de définition de la fonction f-1; montrer que sur ce domaine, on a f-1(x)= g(x)
2/ Calculer de deux manières différentes g'(1/2).
-------------------------------------------
f'(x)= 1/2(1-x)(1+1-x)²
donc on peut dire: que la fonction f est définie et continue, dérivable sur ]-,1].
Comme f'(x)>0, f est croissante et monotone, f est une bijection de ]-,1] sur ]-,1], elle définie donc une fonction réciproque f-1 telle que y=f(x) <=> f-1(y) et avec si f'(x) 
0
(f-1)'(y)= 1/f '(x).
Y= 1/1+(1-x)
1/Y=1+(1-x)
1/y²=1+1-x
1/y²=2-x
donc x= (1/y²)-2
=> f-1(y)= (2y²-1)/y²
=> f-1(x)= (2x²-1)/x²
Par je trouve pas exactement g(x), j'ai un carré en plus (errure dans l'énoncé du problème ou de moi-même ??)
2/ Calcul de deux manieres differentes g'(1/2)
f-1(y)= (2y²-1)/y²
(f-1)' (y)= 2/y3
donc f-1(1/2)= 16
l'autre façon de faire:
j'ai calculé la dérivée de g(x) et ensuite calculé pour g'(1/2)...
Bonsoir trel
Tu as commis une petite erreur : la fonction n'est pas dérivable en 1.
Autre chose : on peut très bien se passer du calcul de la dérivée pour justifier l'existence de l'application réciproque.
Kaiser
ok donc l'intervalle c'est ]-,1[
sinon il n'y a pas d'erreure de calcul ?
merci à vous 
f est croissante et monotone
Un peu redondant, non ?
f est une bijection de
L'intervalle d'arrivée est incorrect.
1/Y=1+
(1-x)
1/y²=1+1-x
Le calcul de la fonction réciproque cloche à ce niveau.
pour l'intervalle c'est ]-,1[
sinon pour le calcul de la fonction réciproque je vois pas trop...
peut-être:
(1/y)²=2-x
donc x=2-(1/y)²
non ?
Justement, ce qui cloche, c'est le passage entre les 2 lignes que j'ai citées dans mon message précédent.
je vois pas, si c'est pas dans mon post précédant ben je suis suis marron lol 
Reprenons par étape.
Pour , je suis d'accord.
Ensuite, si je comprends bien, tu éléves au carré sauf que pour le terme de droite, j'ai l'impression que tu te dis que le carré d'une somme, c'est la somme des carrés (ce qui faux, bien entendu).
Kaiser
Oui, sauf que le problème, c'est que tu vas te coltiner une racine carrée. Je te conseille donc d'isoler la racine d'un côté avant d'élever au carré.
ok donc ((1/y)-1)²=1-x ??
(1/y²)- 2/y = x ?
(-1/y²)+2/y=x dans ce cas ?
une autre question, il existe une autre méthode pour calculer une réciproque non ?
Oui, c'est bien ça et ça correspond bien au résultat de l'énoncé.
Par contre, je ne vois pas d'autre méthode pour calculer une application réciproque que celle qui consiste à résoudre l'équation y=f(x).
d'accord, je te remercie pour ton coup de main, en totu cas, Kaiser
c'était loin d'être évident pour moi.
pour l'autre je fais (f-1)' (y) = 1/f '(x)
non ?
ok merci, je vais essayer, si je ne trouve pas la même chose, je reviendrai 
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