Bonjour pour que la reciproque ait un sens il faut qu'il y ait une bijection c'est pourquoi on restreint le sinus a [-pi/2,pi/2] qui a pour image le segment [-1,1].

... Bijection???

Une bijection c'est quand tout élément de l'ensemble d'arrivée a un unique antécédent par une application. Par exemple si tu prend sinus sur [-pi,pi] alors 1/2 a pour antécédent pi/6 et 5pi/6 car sin(pi/6)=1/2 et sin(5pi/6)=1/2 donc ca pose un probleme si tu veux definir une application reciproque car tu as deux images possibles pour 1/2.

Une application est bijective lorsqu'elle est injective et surjective.
Soit f de E dans F
- f injective <=> (x,y)€E², f(x)=f(y) => x=y
- f surjective <=> y€F, il existe x€E / y=f(x)
Sauf erreur.