Niveau Maths sup

Fonctions trigonométriques [avec paramètre alpha]

Posté par
Enyssia 11-09-10 à 16:42

Bonjour,

Je rencontre un petit problème sur un exercice traitant des fonctions trigonométriques - entre autres. Le voici :

Pour , on définit la fonction f(x) = sin 2x + sin x.

1. Pour , quel est le lien entre f_-(x + ) et f(x) ? En déduire un lien géométrique simple entre les courbes représentatives des fonctions f et f_-.

> Réussi. Ces deux fonctions sont égales. On en déduit qu'il suffit d'une translation de vecteur pour transformer f en f_-.

Par la suite, on se limite au cas > 0.

2. Etudier les variations de f sur [0,]. (On distinguera les cas 0 < < 2, = 2, > 2)

> C'est là que je bloque.. Je pense avoir réussi à traiter le cas = 2, mais les autres je ne vois vraiment pas comment procéder =/

3. Tracer les courbes des fonctions f₁, f₂, f₃ sur l'intervalle [-2, 2].

> Pas de problème pour cette question, si ce n'est qu'il me faudrait la solution de la question précédente pour pouvoir la faire.

Voilà, si vous pouviez me donner quelques pistes à la résolution de ce problème ce serait sympa, parce que voilà déjà plusieurs jours que je suis dessus..

Merci d'avance !

Posté par re : Fonctions trigonométriques [avec paramètre alpha] 11-09-10 à 16:52

Bonjour

$f'_\alpha(x)=2\cos(2x)+\alpha\cos(x)=2\cos(x)(\sin(x)+(\alpha/2))$

On a besoin du signe de cette dérivée; or si $\alpha > 2$ la parenthèse est strictement positive... pPour les autres cas, elle peut s'annuler!

Pour te permettre de vérifier, voici les courbes: f1 en noir, f2 en rouge, f3 en bleu

Fonctions trigonométriques [avec paramètre alpha]

Posté par fonctions trigonométriques 11-09-10 à 17:12

bonjour,
Camélia  propose des courbes pour ta réflexion.
Autrement on f'a(x)= 4cos²(x)+acos(x)-2
X= cos(x)
Tu résous l'équation du second degré.  On a toujours delta >0
les racines te permettent de voir celles qui sont possibles sashant qur -1<=cos(x)<=1
Tu peux procéder par encadrement des solutions
exemple:  a>2 une des solutions est <-1 , l'autre est positive et inférieure à 1 etc....

Posté par re : Fonctions trigonométriques [avec paramètre alpha] 11-09-10 à 17:28

Bonjour Camélia, d'abord merci de ta réponse !

Le problème est que je ne trouve absolument pas la même dérivée. La tienne suggère f'(x) = 2cos(x)sin(x) + cos(x), ce qui signifierait que 2cos(x)sin(x) = 2cos(2x), donc que cos(x)sin(x) = cos(2x).. =/

Personnellement je trouve : f'(x) = 4cos²(x) + cos(x) - 2. Ainsi j'ai pu utiliser le discriminant pour = 2.

Pour ce qui est des courbes, oui je comprends tout à fait ! Les trois fonctions n'ont pas les mêmes variations car ces variations dépendent de .. mais je ne vois toujours pas comment faire !

Posté par re : Fonctions trigonométriques [avec paramètre alpha] 11-09-10 à 17:30

Aïe, ça faisait trop longtemps que j'étais sur le message, du coup je n'ai pas vu le tien DOMOREA. Merci, d'abord !

Mais j'ai réussi à faire ce que tu dis pour = 2 seulement.. Le reste ne me donne que des inégalités =/

Posté par re : Fonctions trigonométriques [avec paramètre alpha] 11-09-10 à 23:18

Plus personne ? =/