Bonsoir,

Considères .

Arg z= arctg 4/3  (car 3>0) avec z= 3+4i
Arc tg1/2 + arctg1/2 = 2 arctg1/2 = arg z (car 2>0) mais moi j'avais 2*(2+i) et non pas (2+i)^2

D'où vient mon erreur?

Non,

avec z = 2+i

D'accord, je résume:

On doit démontrer que arctg1/2 + arctg1/2= arctg4/3

arctg4/3 = arg z (car 3>0) en posant z= 3+4i

2arctg1/2 = 2arg z' (car 2>0) = arg (z'²) en posant z = 2+i

arg(z'²) = arg ((2+i)²) = arg(3+4i)
arg(z)= arg(3+4i)

D'où argtg4/3= 2arctg1/2

Est-ce une bonne rédaction?

Je dois maitenant montrer que arctg1/2 + arctg1/5 + arctg1/8 = pi/4

J'ai une ébauche mais je ne pense pas que ce soit bon...

arctg1/2 = arg z (car 2>0) avec z=2+i
arctg1/5= arg z' (car 5>0) avec z'=5+i
arctg1/8= argz'' (car 8>0) avec z''= 8+i

arctg 1/2 + arctg1/5 +arctg1/8 = 15+3i et je suis bloqué...

Ah, et une arctangente égale à un complexe ? J'ai répondu comme si tu avais dis arg(15+3i) (qui je pense est ce que tu voulais dire).

Ah ouais c'est vrai...

arg(z)+arg(z')+arg(z'') = arg(zz'z'') ?

De là, arctg1/2 + arctg 1/5 + arctg 1/8 = arg((2+i)*(5+i)*(8+i))
                                        = arg(65+65i)
                                        = pi/4 (en effet, 65+65i= 65(2)*(((2)/2)+i((2)/2)))
                                        = 65(2)*(cospi/4 +isinpi/4) et l'argument vaut bien pi/4

C'est ça.

Remarque : tu aurais pu simplement dire 65+65i = 65(1+i) donc arg(65+65i)=arg(65)+arg(1+i)=/4
Ou encore simplement : arg(65+65i) = arctan(65/65) = /4

Oui oui c'est vrai que c'est nettement mieux

J'ai un peu de mal avec les fonctions trigo réciproques donc je m'entraîne pour les partiels.

Toujours dans le même "domaine", je dois simplifier l'expression argsh(ab+(a²+1)*(b²-1))

J'avais pensé prendre le sh  de toute l'expression mais je ne connais aucune condition sur a et b donc je ne vois pas trop

Occupe toi que de ce qu'il y a à l'intérieur de l'argsh, et sers-toi des égalités (qui proviennent directement de ) :


(le cas b < -1 étant aussi à traiter)

D'accord, je vois.
Je te remercie et bonne soirée !