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fonctions trigonométriques réciproques
Bonjour,
Je dois résoudre l'équation suivante:
arcsin (x) - arccos (x) = 2 arctan (2x) - pi/2
Mais je me trouve face à
Arctan (2x) = π/2 ce qui n'est pas possible étant donné l'ensemble de définition. Une idée s'il vous plaît ?
Je suis désolée si je tarde à répondre mais je n'ai plus de réseau wifi avant au moins lundi et je réponds du coup de mon tél en 3g ce qui me prend plus de temps...
Mon calcul me donne ça :
arcsin (x) - arccos (x) = 2 arctan (2x) - pi/2
-π/2 =- 2 arctan (2x) + π/2
Sur x compris entre -1 et 1.
π = 2 arctan (2x)
π/2 = arctan (2x)
Merci
Bonjour, je ne comprends pas du tout tes calculs 
ils sont passé où tes arcsin (x) - arccos (x) ?
Pour info, arcsin (x) - arccos (x) = 2 arcsin(x) - pi/2 ça peut servir.
les solutions sont x=0 ; -
3 /2 ; + 3 /2
Bonjour Sooofye.
Mon calcul me donne ça :
arcsin (x) - arccos (x) = 2 arctan (2x) - pi/2
-π/2 =- 2 arctan (2x) + π/2
C'est pour ça que j'avais changé les signes.
Je pensais pouvoir transformer arcsin (X) - Arcos (X) en - arcsin (X) + Arcos (X) en changeant le signe de l'autre côté aussi.
Bon je vais reprendre tout va alors, merci beaucoup.
Bonjour
l'équation est de la forme a=b donc sin(a)=sin(b).
On simplifie avec les propriétés des fct trigo et réciproques pour trouver
Puis ou 0...
salut,
la verif avec Xcas
eq:=arcsin(x)-arccos(x)=2*arctan (2x)-pi/2
E1:=tsimplify(sin(arcsin(x)-arccos(x)))
E2:=simplify(sin((2*arctan (2x)-pi/2)))
simplify(solve(E1=E2)) // renvoie list[-(sqrt(3))/2,0,(sqrt(3))/2]
subst(eq,x=-(sqrt(3))/2)
subst(eq,x=(sqrt(3))/2)
subst(eq,x=0)
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