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Fonctions usuelles (1)

Posté par
1 Schumi 1 11-07-07 à 10:38

Bonjour à tous,

Eh oui, j'ai changé de partie. On commence "doucement" avec les fonctions usuelles. Je réitère les mêmes demandes que dans les chapitres précédents. Si vous avez des conseils sur les attitudes à adopter, les réflexes à avoir, les 'tites astuces, ... Je prends tout. Je ne rencontre pour l'instant pas trop de difficultés, ce qui m'inquiète un peu.

Ma seule difficulté (pour l'instant du moins) se porte au niveau des résolutions d'équations.

Exemples:

\textrm arctan(x)+arctan(2x)=\frac{\pi}{4}
\textrm arcsin(x)+acrsin(\sqrt{1-x^2})=\frac{\pi}{2}
\textrm 2arcsin(x)=arcsin(2x\sqrt{1-x^2})
\textrm arcsin(2x)=arcsin(x)+arcsin(\sqrt{2}x)

Merci d'avance.


Ayoub.

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 11:15

Salut Ayoub,

J'avais vraiment de sérieux avec ces problème au début de l'année dernière :D :provoc:

On commence par la première:

essaie de mettre un terme à l'autre côté puis d'appliquer l'arctan en étudiants les intervalles de définition

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 11:23

Désolé pour les fautes d'orth
problèmes
étudiant ...

Posté par
Tigweg Correcteurre : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 11:43

Salut vous deux!

Monrow> Tu veux dire d'appliquer tan plutôt, j'imagine?

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 13:24

Salut Tigweg

oui bien sur

Posté par
1 Schumi 1re : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 13:25

Merci vous deux!

Je suis censé savoir ce qu'est la tan d'une somme?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 13:28

Bonjour,

\fbox{\tan(a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}\;\forall a,b\in\mathbb{R}\;\mathrm{tels}\;\mathrm{ que}\;a,b,a+b\not\in\frac{\pi}{2}+\pi\mathbb{Z}}

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 13:30

Pour vérifier ton résultat, mais non utilisable tel quel :

\fbox{\arctan x+\arctan y = \arctan\frac{x+y}{1-xy}+\varepsilon\pi \\ \\ \textrm{ou}\;\varepsilon= \left\{\begin{array}{rcl} \\ -1 & \mathrm{si} & xy>1\;\mathrm{et}\; x,y\le 0\\ \\ 0 & \mathrm{si} & xy<1\\ \\ 1 & \mathrm{si} & xy>1\;\mathrm{et}\;x,y\ge 0 \\ \end{array}\right.}

Posté par
1 Schumi 1re : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 13:32

Thanks.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 13:32

Et commencer par identifier les valeurs interdites.
Et attention aux précautions à prendre pour le raisonnement par équivalence.
Etc...

Bon courage.

Posté par
1 Schumi 1re : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:00

En appliquant la formule de tan(a+b), on obtient:

\frac{3x}{1-2x^2}=1.

En résolvant l'équation, on trouve \textrm x_1=\frac{-3-\sqrt{17}}{4} et \textrm x_2=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}

x_1 n'est pas solution, mais x_2, oui.

Je fais quoi maintenant?

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:10

C'est bon...

C'est surtout la rédaction qui doit être tRES rigoureuse dans ce type d'exercices.. IL faut toujours déterminer les intervalles dans lesquels on travaille

Alors une idée pour la deux?

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:18

Une autre petite remarque, essaie de repérer le domaine de définition surtout quand tu traites les arcsin et les arccos (Naturellement il y a pas de prob avec les arctan)

Posté par
1 Schumi 1re : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:24

Bon, je me lance.

On a bien évidemment -1<x<1.
Dons sin(arcsin x ) =x
et ainsi, en appliquant sin aux deux memebres de l'égalité,

\textrm x\sqrt{1-x^2}+cos(arcsin(x))cos(arcsin(\sqrt{1-x^2})=1

En utilisant l'égalité cos²+sin²=1, on aboutit à cos(arcsin(x))=sqrt{1-x^2}.
D'où
\textrm x\sqrt{1-x^2}+cos(arcsin(x))cos(arcsin(\sqrt{1-x^2})=2x\sqrt{1-x^2}=1

Après, je pense que je dois résoudre. C'est bon déjà jusque là?


Ayoub.

Posté par
1 Schumi 1re : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:26

Euh non, c'est pas bon, .

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:26

Non fait passer un arcsin à l'autre membre de l'égalité avant

Posté par
1 Schumi 1re : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:29

Ca marche tout le temps! Ya tout l'ensemble qui est solution.

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:30

ben j'en sais rien j'ai pas vérifié.. montre ta méthode

Posté par
1 Schumi 1re : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:33

arcsin(x)=\frac{\pi}{2}-arcsin(\sqrt{1-x^2})
Comme -1<x<1, je garde l'équivalence en appliquant sin, et j'obtiens:

x=1\times cos(arcsin(\sqrt{1-x^2})=x.


Ayoub.

Posté par
1 Schumi 1re : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:34

En fait, c'est:

\textrm cos(arcsin(\sqrt{1-x^2}))=x

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:36

x est toujours positif ??

Posté par
1 Schumi 1re : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:37

Non pourquoi?

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:39

bezn t'as fait: \sqrt{x^2}=x ... C'est pas juste

Posté par
1 Schumi 1re : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:40

Ah oui, donc, les solutions c'est juste [0,1]. C'est ça?

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:41

oui

(tu peux vérifier.. -1 n'est pas solution par exemple....)

Posté par
1 Schumi 1re : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:42

Ok merci.
J'en ai térrassé 2. YES!


Ayoub.

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:45

oui... Moi aussi j'avais vraiment du mal au début avec ces équations (il y a même un autre type) mais à force de travailler ça devient normal....

Alors tu vas faire quoi pour la 3ème?

Posté par
1 Schumi 1re : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:46

Non, pas maintenant. Je fais les deux autres ce soir. Là, je retourne à mes équadiffs.


Ayoub.

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:47

OK

Bonne chance avec les équadiffs...

Posté par
1 Schumi 1re : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:48

Je compte pas sur la chance.

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:49

Oui surtout avec les équadiffs... Chaque fois que je m'y mets j'arrête a ce problème de cauvhy (il faut que je lui crée un topic )

Posté par
1 Schumi 1re : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:51

Avec moi, y en aura. Prévois au moins 5 juste pour ça.
Bon là, je m'en vais. A ce soir.


Ayoub.

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fonctions usuelles (1) 11-07-07 à 14:51

A+

Posté par
1 Schumi 1re : Fonctions usuelles (1) 13-07-07 à 12:45

Allez, le troisième.

On remarque aussi que -1<x<1.

On applique sin aux deux membres de l'égalité et on garde l'équivalence.

\textrm 2x cos(arcsin(x))=2x\sqrt{1-x^2}

Comme pour ci-dessus, on a que \textrm cos(arcsin(x))=\sqrt{1-x^2}

Donc c'est vrai partout, non?

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fonctions usuelles (1) 13-07-07 à 12:48

oui je pense que c'est bon

c'est [-1,1]


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