Fonctions Usuelles 2 : exercice de mathématiques de Maths sup

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Fonctions Usuelles 2 
Posté par 
pfff  12-12-20 à 17:14
Bonjour, je n'arrive pas à montrer ca merci de m'aider.



ÉNONCÉ 



On note α = arctan(2) + arctan(3).



Démontrer que α ∈ [ /2  ;  ]
 Posté par 
lafol re : Fonctions Usuelles 2   12-12-20 à 17:23
re bonjour
compare chacune des arctan avec arctan 1 ....
 Posté par 
pfffre : Fonctions Usuelles 2   12-12-20 à 17:32
on a 1 < 2 or arctan est croissante donc arctan 1 < arctan 2



de même arctan 1 < arctan 3 
 Posté par 
lafol re : Fonctions Usuelles 2   12-12-20 à 17:34
et arctan 1, ça vaut ?
 Posté par 
pfffre : Fonctions Usuelles 2   12-12-20 à 17:41
/4  naturellement 
 Posté par 
pfffre : Fonctions Usuelles 2   12-12-20 à 17:44
ah oui donc ils sont supérieur à /2



comment je montre la borne supérieure ?
 Posté par 
lafol re : Fonctions Usuelles 2   12-12-20 à 18:04
c'est toujours entre quoi et quoi une arctan ?
 Posté par 
lafol re : Fonctions Usuelles 2   12-12-20 à 18:05
j'ai l'impression que tu ne sais pas encore assez à fond ton cours : il faut l'apprendre encore et encore, jusqu'à ce que quand tu voies ce genre d'inégalité ça fasse "tilt", la borne du haut, c'est clair par définition même de Arctan
 Posté par 
pfffre : Fonctions Usuelles 2   12-12-20 à 19:13
lafol @ 12-12-2020 à 18:04

c'est toujours entre quoi et quoi une arctan ?



 donc la somme des deux arctan serait inférieures à 

Mais on a des inégalités strictes comment j'obtiens des inégalités larges ?
 Posté par 
flightre : Fonctions Usuelles 2   12-12-20 à 19:32
salut



une suggestion , pourquoi ne pas calculer tg(arctan(2) + arctan(3)) qui donne un résultat très simple et à partir de là remonter à  facilement pour voir qu'il est compris dans l'intervalle donné dans l'énoncé ?
 Posté par 
carpediemre : Fonctions Usuelles 2   12-12-20 à 20:39
salut



pfff @ 12-12-2020 à 19:13

[Mais on a des inégalités strictes comment j'obtiens des inégalités larges ?
 il est tout de même élémentaire que :


si   alors  

...
 Posté par 
lafol re : Fonctions Usuelles 2   12-12-20 à 21:12
qui peut le plus peut le moins ....
  Posté par 
pfffre : Fonctions Usuelles 2   13-12-20 à 00:02
merci