Bonjour à tous!
j'ai un gros à problème j'ai un exercice à faire pour mardi et je ne comprends rien!pouvez vous m'aider?
Voici l'énnoncé:

Un cinéma de 500places se remplit entièrement quand le prix des places est de 5€.Le nombre de spectateurs diminue de 10unités pour chaque augmentation de prix de 0.20€.  On se propose de determiner le prix de la place qui procure la recette maximale.
1) On designe par x le prix de la place.
a. exprimer en fonction de x, le nombre de spectateurs.
b.démontrer que la recette est : f(x)= -50x²+750x
2)a) conjecturer la valeur de x' et x qui procure la recette maximale.
b) calculer f(x')
3)a) Montrer que f(x)= -50(x-7.5)² + 2812.5
  b) Calculer f(x) - f(x'). determinez le signe de f(x) - f(x').
En deduire que f(x') est le maximun.
4) Quel est le prix de la place qui procure la recette maximale?quelle est alors la recette?quel est le nombre de spectateurs?

voila merci de me repondre au plus vite svp
Aurélia

*** message déplacé ***

aidez-moi s'il vous plait...je suis bloquée!

Salut,

Un cinéma de 500places se remplit entièrement quand le prix des places est de 5€.Le nombre de spectateurs diminue de 10unités pour chaque augmentation de prix de 0.20€.  On se propose de determiner le prix de la place qui procure la recette maximale.

1)Soit x le prix de la place et N le nb de spectateurs
a) si x=5   N = 500
x=5,20      N = 490 = 500 - ((5,20-5)/0,20)*10
x=5,40      N = 480 = 500 - ((5,40-5)/0,20)*10
x=6         N = 450 = 500 - ((6-5)/0,20))*10


si x < 5 on considère que la salle est pleine.
si x > 5
L'augmentation du prix par rapport à la place de 5euros est (x-5).

N = 750 - 50x.

b. Recette: prix*Nb spectateurs.
f(x)=x(750-50x)
f(x)=-50x²+750x

2)a) recette maximale.... f est un polynôme du second degré (ax²+bx+c)avec a < 0, donc f atteint un maximum pour x = -b/2a, cad:
x = -750/100 = 7,5

b)f(x')=f(7,5)=2812,5

3)a) développons l'expression qui nous ait donnée:
-50(x-7.5)² + 2812.5 = -50(x²+7,5²-15x)+2812,5
= -50x²-2812,5 + 750x + 2812,5 = f(x)

  b)
f(x) - f(x')=-50(x-7,5)² + 2812,5-2812,5 = -50(x-7,5)² < 0 car un carré est toujours positif.

On en déduit que pour tout x: f(x) < f(x') donc f(x') est le maximun.

4) le prix de la place qui procure la recette maximale est x = 7,50 euros.

la recette est alors de 2812,5 euros et il y a 375 spectateurs.

merci beaucoup! c super sympa!