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FOnctions usuelles
Soit f la fonction définie sur R par:
f(x)= (x-2)(4-x).
1/ Montrer que, pour tout réel x, f(x)= -(x-3)²+1.
2/ Montrer que f est croissante sur [- l'infini ; 3] et décroissante sur [3 ; + l'infini].
3/ Dresse le tableau de variations.
Merci d'avance pour vos explications. Ce devoir est à rendre pour le 21 avril.
:
Bonjour! Après il faut calculer f(b)-f(a) tel que ab et étudier le signe. Tu verras plus tard il y aura plus simple en calculant la dérivée
f(x)=-(x-3)²+1
f(b)=-(b-3)²+1
f(a)=-(a-3)²+1
Amicalement aiglever
2°) tu es en seconde, donc j'imagine que tu n'as pas vu les dérivées ...
alors appliquons le mathode habituelle : soit b > a
-> sur :
a < b < 3 donc a-3 < b-3 < 0
on a donc sur cet intervalla |a-3| > |b-3|
donc
d'où f(b)-f(a) > 0 <=> f(b) > f(a)
=> f est donc croissante sur cet intervalle.
-> sur
b > a > 3 donc b-3 > a-3 > 0
on a donc sur cet intervalle |b-3| > |a-3|
donc
d'où f(b)-f(a) < 0 <=> f(b) < f(a)
=> f est donc décroissante sur cet intervalle.
3°) f(3)=1 . Il ne te reste plus qu' tracer le tableau ... 
@+
Salut,
*Monter que f est croissante sur [-infini;3)
-infini<x<3
x-3<-3 addition d'un réel nég
>-3 car la fonction carré est strictement décroissante sur R-
<-3 multiplication par un réel négatif
<-2 addition d'un réel positif.
la fonction est bien croissante sur [-infini 3] comme l'intervalle est fermé il faut mettre superieur ou égal. j'ai oublié le égal.
Re
*Monter que la fonction est décroissante sur [3 ; + l'infini].
Si x>3 alors, x-3>0 addition d'un réel négatif.
>0 car la fonction est strictement croissante sur R+
<0 multiplication par un réel négatif.
<1 addition d'un réel positif
La fonction est bien décroissant sur [3 ; + l'infini] car f(b)>f(a)
N'oublie le superieur ou égal car ce n'est pas strictement
(les crochets de l'intervalles sont fermés)
@+ Teddy
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