bonsoir

popur la dernière égalité, c'est une bonne idée de repasser en "ln" avec des quoitients

ça te donne quoi ?

J'obtiens : log(10)[ln(10x)(ln(100x)-2ln(x)ln(100x)-3ln(x)ln(10x)]=0

Je continue de développer et de factoriser ?

attends, attends...

tu peux me ré-écrire ton équation de départ bien précisément s'il te plait (déjà il manque un argument dans ton énoncé et il y en a un autre qui ne correspond pas à ton développement)

c'étaient bien des "log...(10)" partout dans ton équation de départ ?

bon Ok pour ton développement

déjà ensemble définition : x > 0 et différent de 1 , 1/10 et 1/100

Résoudre : log_x(10)=2log_10x+3log_100x(10).
Voici l'énoncé

ensuite tu remarqueras que tu peux simplifier ton équation arrangée par ln(10)

et développe tout en fonction de A=ln(10) et X=ln(x)

JE suis d'accord pour l'ensemble de définition ! Je l'ai marqué mais je ne l'ai pas précisé ici.

il te manque un argument dans le deuxième log de ton énoncé

AH oui pardon ! c'est un 10 ! Ce ne sont que des 10 !
En utilisant A et X définie précédemment j'obtiens : (A+X)(2A+X)-2X(2A+X)-3X(A+X)=0
Je suppose que je factorise ?

ben développe, regroupe et résous ! c'est du second degré en X !

à mon avis ça va te donner deux solutions en x qui sont du genre

alors ???

J'obtiens deux solutions étant donné que c'est un trinôme, ce sont
X1=-(ln(10)-3*ln(10))/2
X2=-(ln(10)+3*ln(10))/2

Est-ce bon ?

oui ! ben mets ln(10) en facteur et repasse à l'exponentielle pour trouver x !

Oui c'est bien ça !
Merci beaucoup de votre patience !

Pouvez-vous m'aider pour mon soucis d'arctan ?

bien... au suivant...

parlons du premier arctangente

appelle ça f(x)

ensemble de définition ?

LA racine est définie sur R+
POur tout x différent de -1
(1-x)/(1+x)0
donc 1<x.
Donc Df=[1;-infinie[privée de -1 ?

Pardon 1>x !

ouh la la... il faudra apprendre à résoudre une inéquation ! fais un tableau de signe de (1-x)/(1+x) si tu as du mal directement

ensemble de définition de f ?

bon alors... allons allons

hé ho... on est en prépa là... alors... (1-x)/(1+x)0 ???

Milles excuses, je commence à fatiguer !
Ensemble de définition est ]-infinie;-1[U[1;+infinie[ !

meeeuuuuuh non !

écoute, c'est faisable en seconde !

fais un tableau de signes !

(essaye avec 2 ... !)

Je me trompe dans ce que j'écris, ensemble de définition ]-1;1].

ah bon...

on va travailler sur ]-1 ; 1[ ... le problème en 1 ne sera plus qu'un calcul de valeur particulière.

dérive et simplifie la dérivée au maximum... (dérivée de composées... prends de la place sur ton brouillon !)

f'(x) = ...

je te donne une indication pour savoir où tu vas... mais attention, ne bidouille pas ton calcul pour trouver ça hein ? fais-le honnêtement !

tu dois aboutir à

bon, comme je vais devoir quitter, je te donne la démarche pour la suite :

avec les fonctions usuelles, tu en trouve une autre, disons "g" qui a la même dérivée sur ]-1 ; 1[ et dont l'expression est "plus simple"

et tu en déduis qu'ayant la même dérivée, on a f(x) = g(x) + constante

avec une valeur particulière (par exemple x=0) tu détermines la constante

ensuite tu regarde si ton inégalité est encore valable en x=1 (qui était exclu pour pouvoir manipuler les dérivées)

et tu conclues... et pis c'est tout !

et enfin tu fais pareil avec la suivante

C'est bon. Je l'ai bien.

(tu peux proposer tes calculs dans les grandes lignes, je reviendrai voir tout à l'heure)

ah ok
tu as la dérivée ?

Oki ! Merci beaucoup bonne soirée !

Désolé de n'avoir pas été très réactif !

Oui oui !

alors on se le termine !


vois-tu une autre fonction dérivable sur ]-1 ; 1[ dont la dérivée est - 1 / racine(1-x²) ?

arcsin !

(il vaut mieux prendre le temps de faire les calculs juste plutot que de faire un travail de cochon ! la rapidité viendra ensuite)

ici f'(x)=-1/2*arcsin'(x)

euh... si tu veux mais il n'y a pas le "moins"

ok, si tu veux

donc f(x) = ???

On orend x=0, f(0)=/4 si je  ne me trompe pas !

Donc f(x)=0.5arcsin + /4 ?

t'as pas oublié le "moins" ?

f(x) = - arcsin(x) / 2 + pi/4

et tu vérifies que ça fonctionne encore pour x = 1

Ah oui c'est ce que je me disais, vous aviez fais la remarque qu'il n'y était pas je ne comprenais pas. Il y est bien ! Donc f(x)= -0.5arcsin + /4 !

Merci énormément !

Bonne soirée !

petite remarque, la dérivée d'arccos est -1 / racine(1-x²)

tu pouvais aussi obtenir f(x) = arccos(x) / 2

en plus là la constante était nulle (la pauvre !)

je te laisse tenter la même chose pour la dernière

ce fut un plaisir de t'aider

mm

Ah oui, en effet !! Merci !