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Fonctions usuelles
Bonjour à tous!
Les fonctions sont de retour, voici un petit problème sur lequel je bloque (seuelement sur 2 questoins)
Soit une courbe C représentant la fonction f définie sur R par f(x) = -x²+4x
1)a)Résoudre graphiquement l'inéquation f(x)<3.
On justifiera en faisant référence à la représentation graphique.(ça c'est ok!)
Re : S = ]-°°; 1[ U ]3 ; +°°[ (°° = l'infinie)
b)Démontrer que f(x)<3 équivaut à (x-1)(x-3)>0
Grâce à un tableau de soigne, j'ai trouvé le mêm résultat! donc ok!
Utiliser ce dernier résultat pour résoudre algébriquement f(x)<3 => ici ça bloque!
2)a)Tracer la parabole P d'équation y=x² (ok!)
b)Résoudre graphiquement l'équation -x²+4x = x² (ok!)
c) Retrouver la solution de cette équation par le calcul. (ok!)
3) Dresser le tableau de variation de f (je pense avoir bon j'ai mis les x en haut et les f(x) en bas)
4)Parmi les rectangles de périmètre 8 (en hectomètre), on se propose de déterminer celui d'aire maximale (j'ai trouvé, l'aire maxuimal c'est pour x=2 et y=2) A = 4 hm²
a)Justifiez que si l'une des dimensions du rectangle est notée x, alors, l'autre ets 4-x et l'aire est f(x)
b) Utilisez le tableau de variation de f pour répondre à la question posée.
Quelles sont les dimensions en mètres du rectangle d'aire maximale?
Quelle est son aire en m²?
Dois-je justifier avec des chiffres, ou existe-t-il une autre méthode plus simple?
majiva.
Tu as f(x)<3 équivaut à (x-1)(x-3)>0
Pour cela il faut que c-1 et c-3 soient du même signe.
Donc fais un tableau de signes.
Soit x la largeur
et y la longueur
On a 2(x+y)=8 d'où y=4-x
l'aire est x*(4-x)=-x²+4x
J'ai compris la seconde partie de votre réopnse mais dans la première, vous voulez parlez de la question 1)b) et j'ai fait un tableau de signe. et j'ai trouvé S = ]-°°; 1[ U ]3 ; +°°[
Ai-je fais une erreure?
Quand j'ai dit c-1 et c-3 il faut lire x-1 et x-3 désolé pour cette erreur de frappe.
Je n'avais pas vérifié mais c'est effectivement bon.
Et c'est bien le tableau de signe, en regardant les intervalles sur lesquels x-1 et x-3 sont de même signe tu vas retrouver les intervalles que tu as trouvé graphiquement.
Donc nous sommes d'accord.
Mais pour ce que j'ai écrit juste en dessous en gras, c'est ici que je n'y arrive pas.
Comment est ce que je peux répondre à la question?
majiva.
A vrai dire tu as justement répondu à cette question avec ton tableau de signe.
Par contre c'est à la question précédente que tu as du mal répondre.
b)Démontrer que f(x)<3 équivaut à (x-1)(x-3)>0
f(x) < 3 <=> -x²+4x-3 < 0 <=> x²-4x+3 > 0 <=> (x-1)(x-3) > 0
Donc à ça b)Démontrer que f(x)<3 équivaut à (x-1)(x-3)>0 je réponds grâce à ça : f(x) < 3 <=> -x²+4x-3 < 0 <=> x²-4x+3 > 0 <=> (x-1)(x-3) > 0
et à : "Utiliser ce dernier résultat pour résoudre algébriquement f(x)<3" je réponds par le tableau de signe??
Merci!
majiva.
J'ai encore une petit hésitation sur la dernière question le b)
Le tablmeau de variation m'indique le sommet de la parabol = 4 pour x=2
Don 2*2 = 4, voici les dimensions, mùaintenant, en mètres :
200*200 = 400m²
Ai-je fais des erreures?
Merci de me corriger!
majiva.
Je ne comprends pas bien ton raisonnement.
Tu as f(x) qui représentent l'aire du rectangle selon la dimension d'un des côtés.
Cette aire est maximum pour x=2
Donc les dimensions du rectangle sont 2m et 4-2=2m
L'aire maximale est donc 2*2 = 4m²
Pourquoi as-tu tout multiplié par 100 ?
Et sinon pour ton post de 15:24 c'est bien ça.
Merci de votre aide!
Jez multiplie pas 100 car l'exercice est dicté en hectomètre, et on me demande la réponse en mètre, donc je multiplie par 100 ce qui me donne 200*200 = 400m²
Voilà.
Et donc l'aire maximale n'est donc pas 2*2 = 4m² mais 4hm²soit 400m².
Corrigez moi si j'ai fait une erreure!
merci!
majiva.
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