Bonjour,

Fais le lien avec les variations de la fonction x -> x² qui est dans ton cours.

Nicolas

Soit(a;b) un couple de réels tels que a<b. Alors a-2<b-2. Comme la fonction
x -> x^2 est décroissante sur ]-;0] et croissante sur [0;+[, il faut distinguer 2 cas. Si 0<a-2 , soit si a>2, alors par croissance stricte de x->x^2 on a : 0<(a-2)^2<(b-2)^2 soit en additionnant par -5 chaque membre : f(a)<f(b). Par définition , f est donc croissante sur [2;+[.
Tu procèdes de la même façon de nouveau, en partant de a<b encore, mais dans le cas où a-2<0, c'est-à-dire quand la fonction carrée est décroissante. Tu arriveras ainsi à la  décroissance de f sur ]-;2].

Rectificata : j'ai mis "en additionnant par - 5 " ==> je voulais dire " en additionnant par 5 "bien sur. dsl   

... ou ...

La représentation graphique de x -> (x-2)²+5 est la parabole d'équation y=x² décalée de 2 unités vers la droite, et de 5 vers le haut. Les variations s'en déduisent immédiatement.

Merci beaucoup de m'avoir aidé, comme sa je serai le refaire car j'ai un controle a la rentré ! vous etes super coll !

bonjour,
je ne comprend pas ce que sa veut dire : x->x^2
Merci de votre aide

"ce que ça veut dire"

x->x² est la fonction qui à x associe x²

OK ! Désolé pour cette faute mais c'est quand je tape vite sur le clavier ! bref merci de ton aide !