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Fonctions Usuelles
Bonsoir, j'aimerais un peu d'aide . Merci
ÉNONCÉ
soit g la fonction définie par g(x) = arccos(cos(x)) + arcsin(cos(2x))
1. Déterminer l'ensemble de définition de la fonction g.
2. A quel ensemble peut-on réduire l'étude de la fonction g ?
3. Pour x ∈ donner une expression simple de g(x).
4. Pour x 
, donner une expression
simple de g(x).
5.5. T racer le graphe de g.
Reponse
1. g existe si en faisant l'intersection je trouve
pour faire la 2e question avec le domaine de definition que je trouve je vois pas comment continuer donc j'aimerais un peu d'aide
On peut remarquer que si arccos(cos(x)) et arcsin(cos(2x)) existent
arccos(cos(-x)) , arcsin(cos(-2x)) , arccos(cos(x + 2
)) et arcsin(cos(2[x+2)) existent aussi ce qui permet de dire que l'ensemble X qu'on cherche est symétrique par rapport à 0 et invariant par la translation x 
x + 2 .
Il suffit donc d'avoir X ' := X 
[0 , ] pour avoir X tout entier .
Pour que Arccos(y) existe il est nécessaire que y soit dans [0 , ]
Si x est dans X' et si y = cos(x) , il faudra donc que cos(x) soit dans [0 , ] donc que x soit dans [ 0 , /2 .
Fais la même chose pour savoir où doit se trouver x pour que Arccos(sin(2x)) existe .
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non ? Et pourtant
n'est pas dans ton intervalle
... En fait ton Df est beaucoup plus grand... Recherche-le encore et tu devrais mieux voir comment le réduire dans ta question 2.
Bonjour etniopal,
Alors, sans doute la réponse à la première question n'est pas complète, car il manque des valeurs dans le Df proposé qui ont pourtant une image.
Pour que Arccos(y) existe il est nécessaire que y soit dans [0 ,
] .
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Pour que arccos(y) existe, je crois qu'il est plutôt nécessaire que y soit entre -1 et 1. Or, pour tout x réel, cos(x) appartient bien à cet intervalle ! Donc le premier terme, arccos(cos(x)), est bien défini pour tout réel. Cependant il est cyclique d'où l'idée de réduire l'intervalle dans la deuxième question.
Es-tu d'accord ?
1- J'ai lu vos messages et j'ai pu retenir ca :
arcos(cosx) est definie pour tout réel x et arcsin(2cosx) est definie pour tout réel x
donc Df = 
2- Pour la réduction de l'intervalle
j'ai d'abord montré que g est 2-périodique et ensuite qu'elle est paire.
Dans la suite de l'exercice je vois bien que je dois réduire l'intervalle à [ 0 , ]
comment faire ?
Bonsoir
autant il est vrai que cos x est toujours entre -1 et 1 (au sens large), autant c'est faux pour 2cos x !
ceci dit, faudrait savoir, une fois tu parles de Arcsin (cos(2x)), une fois de Arcsin (2 cos x)
j'espère que tu saisis la différence ?
ceci dit, faudrait savoir, une fois tu parles de Arcsin (cos(2x)), une fois de Arcsin (2 cos x)
j'espère que tu saisis la différence ?
ah d'accord excusez moi c'est arcsin(cos2x)
la période te permet de faire l'étude entre -pi et pi : ça a bien comme largeur 2pi
puis la parité te permet de ne faire l'étude qu'à droite de 0 ...
3.
. x donc arcos(cosx) = x
. x donc 2x
donc arcsin(cos2x) =
conclusion : x g(x) =
4)
. x donc arcos(cosx) = x
. pour x 2x
[ , 2 ]
on a alors cos(2x) = cos(2x-2)
comme cos(2x-2) [ 0 , ] alors arcsin(cos(2x-2)) =
conclusion pour x , g(x) =
Je ne comprends pas la deuxième ligne, tu as appris par cœur un truc genre si x est entre 0 et pi, arcsin (cos x) = pi/2 -x 
Alors admettons, reste que dans le 4, si pi < 2x < 2pi, alors pi - 2pi < 2x-2pi < 2pi - 2pi
ce n'est pas ce que tu as écrit
donc le 3 est juste ?
. x
. pour x
[ , 2 ]
on a alors cos(2x) = cos(2x-2
)
comme cos(2x-2
) [ 0 , ] alors arcsin(cos(2x-2)) = conclusion pour x
merci beaucoup c'est une erreur
. pour x
[ , 2 ]
alors cos(2x) = cos ( 2
- 2x )
comme 2
-2x [ 0 , ] alors arcsin(cos(2-2x) = conclusion pour x
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