Bonjour Zephyr_Fr

Comme tu peux t'en rendre compte.

Si tu as déjà fait un exo similaire, qu'est-ce qui te bloque ?

Philoux

Bonjour,
Je pense qu'il faut que tu étudie la dérivée de chaque fonction.
Par ex:
F^'(x)=2x-5
pour 2x-5=0  F^'(x)=0 => x=5/2
Quand tu drésse le tableau tu verras que
pour I=[0 ; 5/2], F^'(x) est décroissante
pour I=[5/2;5], F^'(x) est croissante
Donc pour I=[0;5], F(x) est ni croissante ni décroissante.

poursuivre la même logique pour la 2ème fonction,
Bon courage

en fait dans le a) ça me donne ceci:
Soient X1 et X2 deux nombres de [0 ; 2.5] ( pour prouver que c'est décroissant sur [0; 2.5] )  tels que X1 < X2, comparons F(X1) et F(X2):
Si X1 < X2, alors X1² < X2², d'où X1²-5 < X2² -5, donc X1²-5X1 > X2²-5X2, soit X1²-5X1+7 > X2²-5X2+7
Donc F est décroissante sur [0;2.5]
On fait pareil pour [2.5;5] et comme X1 < X2 < 5, on ne change pas le signe .

Dans le b), Soient X1 et X2 deux nombres de [-2;0] tels que X1 < X2, comparons F(X1) et F(X2) :
Si X1 < X2 alors X1² > X2², d'où 2X1² > 2X2², donc -2X1² < -2X2² soit -2X1²+1<-2X1²+1
Donc F est croissante sur [-2;0].
On fait pareil sur [0;2] et comme c'est des nombres positifs, on obtient que F est décroissante sur [0;2].

Voilà, est-ce que c'est ça ?

Zephyr_Fr

Ton erreur est dans cette ligne :

Si X1 < X2, alors X1² < X2², d'où X1²-5 < X2² -5, donc X1²-5X1 > X2²-5X2, soit X1²-5X1+7 > X2²-5X2+7

Si tu n'as pas vu encore les dérivées comme te le proposais screen, reviens au taux d'accroissement (f(a)-f(b)) / (a - b) que tu as vu en cours.

Philoux

Je n'ai pas encore vu les dérivées, et en cours on a apprit que si X1 < 2, et F(X1) < F(X2) alors F est croissante.
Mais où est mon erreur stp ?
Et les autres c'est juste ?

Bonjour,

Désolé, je n'ai pas vu que Zephyr_Fr était en seconde.

Zephyr :

>f(a)=a²-5a+7
>f(b)=b²-5b+7
f(a)-f(b) = a²-5a+7 - (b²-5b+7)=a²-b²-5(a-b)=(a+b)(a-b)-5(a-b)=(a-b)(a+b-5)
=> T=(f(a)-f(b)/(a-b)=a+b-5 (avec a diff b )

tu t'apperçois que :
si a et b sont < 5/2 alors T<0 => décroissance (regardes la courbe rouge pour x<5/2)
si a et b sont > 5/2 T>0 => croissance

essaies pour G

Philoux

>pas de souci screen

Philoux

g(a)=-2a²+1
g(b)=-2b²+1
g(a)-g(b)=-2a²+1-(-2b²+1)
g(a)-g(b)=-2a²+-2b²
g(a)-g(b)=-2(a+b)²
a<b<0 donc b-a<0, comme 2a<0 alors -2a>0 et -2b>0 sur l'intervalle [-2;0)
Donc f est décroissante sur [-2;2]
Sur l'intervalle [0;2], 0<a<b donc b-a>0, et comme 2a>0 alors -2a<0 et -2b<0
Donc f est decroissante sur [0;2]

>Zephyr

erreur ici :
g(a)-g(b)=-2a²+-2b²
g(a)-g(b)=-2(a+b)²
vérifies

Philoux

ah oui ça doit etre plutot -2(a²+b²) non ?

non : tu dois, à la fin, faire apparaître un produit avec (a-b)
alors, ça ne peut être que ...

Philoux

C'est un produit remarquable ? Mais pourtant ce n'est pas faut -2(a²+b²) ?

Si c'est faux

Ah ok, mais il faut obtenir -2(a-b)² ?

Oui, continues...
Je vais devoir quitter l'
Je reviens cet aprèm
à moins que d'autres prennent le relais

Revois ton cours (ou la correction de ta fonction x²-3)

Bon courage

Philoux

D'accord merci pour ton aide, j'essayerai de trouverai seul